در حسابان، قاعده زنجیره ای رابطه ای برای یافتن مشتق ترکیب دو تابع است.
به طور شهودی، اگر متغیر y تابع متغیر دومی به نام u باشد، و u نیز خود تابع متغیر سوم x باشد، آن گاه آهنگ تغییر y نسبت به x برابر است با آهنگ تغییر y نسبت به u ضرب در آهنگ تغییر u نسبت به x . به زبان ریاضی:
برای اثبات قاعده ی زنجیره ای با استفاده از بی نهایت کوچک ها، ابتدا y = f ( x ) و x = g ( t ) را در نظر گرفته، و سپس با انتخاب بی نهایت کوچک Δ t ≠ 0 ، Δ x = g ( t + Δ t ) − g ( t ) و بصورت متقابل، Δ y = f ( x + Δ x ) − f ( x ) را محاسبه می کنیم. داریم: Δ y Δ t = Δ y Δ x ⋅ Δ x Δ t و سپس با اعمال جزء استاندارد به رابطه ی پایین، یعنی همان قاعده ی زنجیره ای، دست می یابیم. d y d t = d y d x ⋅ d x d t مثال ها اگر تابع g ( x ) در نقطه x = a و تابع f در x = g ( a ) مشتق پذیر باشند آنگاه تابع h ( x ) = f ( g ( x ) ) نیز در x = a مشتق پذیر است و داریم:
h ′ ( a ) = f ′ ( g ( a ) ) . g ′ ( a )
مثلاً اگر f ( x ) = x n که در آن n ∈ Z باشد مشتق تابع F ( x ) = ( g ( x ) ) n در نقاط مشتق پذیر برابر است با:
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفبه طور شهودی، اگر متغیر y تابع متغیر دومی به نام u باشد، و u نیز خود تابع متغیر سوم x باشد، آن گاه آهنگ تغییر y نسبت به x برابر است با آهنگ تغییر y نسبت به u ضرب در آهنگ تغییر u نسبت به x . به زبان ریاضی:
برای اثبات قاعده ی زنجیره ای با استفاده از بی نهایت کوچک ها، ابتدا y = f ( x ) و x = g ( t ) را در نظر گرفته، و سپس با انتخاب بی نهایت کوچک Δ t ≠ 0 ، Δ x = g ( t + Δ t ) − g ( t ) و بصورت متقابل، Δ y = f ( x + Δ x ) − f ( x ) را محاسبه می کنیم. داریم: Δ y Δ t = Δ y Δ x ⋅ Δ x Δ t و سپس با اعمال جزء استاندارد به رابطه ی پایین، یعنی همان قاعده ی زنجیره ای، دست می یابیم. d y d t = d y d x ⋅ d x d t مثال ها اگر تابع g ( x ) در نقطه x = a و تابع f در x = g ( a ) مشتق پذیر باشند آنگاه تابع h ( x ) = f ( g ( x ) ) نیز در x = a مشتق پذیر است و داریم:
h ′ ( a ) = f ′ ( g ( a ) ) . g ′ ( a )
مثلاً اگر f ( x ) = x n که در آن n ∈ Z باشد مشتق تابع F ( x ) = ( g ( x ) ) n در نقاط مشتق پذیر برابر است با:
wiki: قاعده زنجیره ای