فیلتر کسینوس بالارفته

فیلتر کسینوس بالابُرده، فیلتری است که به سبب توانایی اش در کمینه کردن تداخل میان سمبلی، اغلب برای شکل دهی پالس در مدولاسیون دیجیتال به کار می رود. نام آن از آن جا می آید که بخش ناصفر طیف فرکانس ساده ترین شکل آن ( β = 1 ) یک تابع کسینوس است که برای قرار گرفتن در بالای محور فرکانس ( محور افقی ) ، بالا برده شده است.
فیلتر کسینوس بالابرده، در واقع پیاده سازی فیلتر پایین گذر نایکویست است، یعنی فیلتری که پاسخش، تقارن جالبی در نزدیکی 1 2 T دارد، که T بازهٔ سمبل در سیستم است.
توصیف حوزهٔ فرکانس آن، یک تابع تِکّه ای تعریف شده است:
یا:
برای
و با دو مقدار مشخص می شود. β ضریب رول - آف و T ، بازه سمبل است.
پاسخ ضربهٔ این فیلتر[ ۱] چنین است:
h ( t ) = { π 4 T sinc ⁡ ( 1 2 β ) , t = ± T 2 β 1 T sinc ⁡ ( t T ) cos ⁡ ( π β t T ) 1 − ( 2 β t T ) 2 , otherwise
با در نظر گرفتن تابع سینک نرمال شده.
فاکتور رول آف، β ، اندازهٔ پهنای باند اضافهٔ فیلتر است، یعنی پهنای باند فراتر از پهنای باند نایکویست 1 2 T . [ ۲]
اگر پهنای باند اضافه را با Δ f نشان دهیم:
که R S = 1 T نرخ سمبل است.
نمودار، پاسخ دامنه را وقتی β از ۰ تا ۱ تغییر می کند و اثر آن بر پاسخ ضربه را نشان می دهد. چنان که دیده می شود، با کاهش β ، ریپل پاسخ ضربه افزایش می یابد، که نشان می دهد که پهنای باند اضافهٔ فیلتر را می توان کاهش داد، اما تنها به بهای یک پاسخ ضربهٔ طولانی.
وقتی β به ۰ نزدیک می شود، ناحیه رول آف بسیار باریک می شود، بنابراین:
که rect ⁡ ( ⋅ ) ، تابع مستطیلی است، بنابراین پاسخ ضربه به h ( t ) = 1 T sinc ⁡ ( t T ) نزدیک می شود. از این رو، به یک فیلتر ایدئال هم گرا می شود.
وقتی β = 1 ، بخش ناصفر طیف، یک کسینوس بالابرده خالص است که چنین ساده می شود:
یا
پهنای باند یک فیلتر کسینوس بالابرده، معمولاً عرض بخش ناصفر فرکانس مثبت طیف آن تعریف می شود، برای نمونه:
پهنای باند رادیویی B سیگنال مدوله شده، دو برابر پهنای باند پایه BW است. برای نمونه:
تابع خودهمبستگی تابع کسینوس بالابرده چنین است:
خودهمبستگی را می توان برای تجزیه وتحلیل نتایج نمونه برداری به کار برد.