فیلترهای چبیشف فیلترهای آنالوگ یا دیجیتالی هستند که شیب بیشتری نسبت به فیلترهای باترورث دارند و دارای تموج در خروجی فیلترهای باند گذر ( نوع I ) یا باندنگذر ( نوع II ) هستند. فیلترهای چبیشف این خاصیت را دارند که خطای بین مشخصه فیلتر ایده آل شده و واقعی را در محدوده فیلتر به حداقل می رسانند ( به منابع مراجعه کنید به عنوان مثال. ، ) ، اما با تموج در نوار عبور. این نوع فیلتر به نام پافنوتی چبیشف نامگذاری شده است زیرا خصوصیات ریاضی آن از چندجمله ای های چبیشف گرفته شده است. فیلترهای چبیشف نوع اول معمولاً به عنوان «فیلترهای چبیشف» شناخته می شوند، در حالی که فیلترهای نوع دوم معمولاً «فیلترهای چبیشف معکوس» نامیده می شوند.
به دلیل موج دار بودن باند عبور ذاتی در فیلترهای چبیشف، فیلترهایی با پاسخ صاف تر در باند عبور اما پاسخ نامنظم تر در باند توقف برای کاربردهای خاص ترجیح داده می شوند.
فیلترهای چبیشف نوع اول رایج ترین انواع فیلترهای چبیشف هستند. پاسخ بهره ( یا دامنه ) ، G n ( ω ) ، به عنوان تابعی از فرکانس زاویه ای ω فیلتر پایین گذر مرتبه n برابر با مقدار مطلق تابع انتقال است H n ( s ) ارزیابی شده در s = j ω :
جایی که ε عامل موج دار شدن است، ω 0 فرکانس قطع است و T n یک چند جمله ای چبیشف است n مرتبه
باند عبور رفتار متوازن را نشان می دهد، با ریپل که توسط ضریب ریپل تعیین می شود ε . در باند عبور، چند جمله ای چبیشف بین ۱ - و ۱ متناوب می شود، بنابراین بهره فیلتر بین حداکثر در G = ۱ و حداقل در G = ۱ متناوب می شود. G = 1 / 1 + ε 2 .
بنابراین ضریب ریپل ε با موج عبور باند δ بر حسب دسی بل با:
در فرکانس قطع ω 0 سود دوباره ارزش دارد 1 / 1 + ε 2 اما همچنان با افزایش فرکانس به باند توقف می افتد. این رفتار در نمودار سمت راست نشان داده شده است. روش معمول تعریف فرکانس قطع در - ۳ دسی بل معمولاً برای فیلترهای چبیشف اعمال نمی شود. در عوض، برش به عنوان نقطه ای در نظر گرفته می شود که در آن بهره برای آخرین بار به مقدار ریپل سقوط می کند.
۳ فرکانس دسی بل ω H با ω 0 با:
ترتیب یک فیلتر Chebyshev برابر با تعداد اجزای واکنشی ( مثلاً سلف ) است که برای اجرای فیلتر با استفاده از الکترونیک آنالوگ لازم است.
در صورتی که ریپل در باند توقف مجاز باشد، با در نظر گرفتن صفرهای روی نوار، می توان تندتر را به دست آورد. ω - محور در صفحه مختلط. در حالی که این امر باعث سرکوب تقریباً بی نهایت در و نزدیک این صفرها می شود ( محدود شده توسط فاکتور کیفیت اجزاء، انگلی ها و عوامل مرتبط ) ، سرکوب کلی در باند توقف کاهش می یابد. نتیجه یک فیلتر بیضوی نامیده می شود که به عنوان فیلتر Cauer نیز شناخته می شود.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفبه دلیل موج دار بودن باند عبور ذاتی در فیلترهای چبیشف، فیلترهایی با پاسخ صاف تر در باند عبور اما پاسخ نامنظم تر در باند توقف برای کاربردهای خاص ترجیح داده می شوند.
فیلترهای چبیشف نوع اول رایج ترین انواع فیلترهای چبیشف هستند. پاسخ بهره ( یا دامنه ) ، G n ( ω ) ، به عنوان تابعی از فرکانس زاویه ای ω فیلتر پایین گذر مرتبه n برابر با مقدار مطلق تابع انتقال است H n ( s ) ارزیابی شده در s = j ω :
جایی که ε عامل موج دار شدن است، ω 0 فرکانس قطع است و T n یک چند جمله ای چبیشف است n مرتبه
باند عبور رفتار متوازن را نشان می دهد، با ریپل که توسط ضریب ریپل تعیین می شود ε . در باند عبور، چند جمله ای چبیشف بین ۱ - و ۱ متناوب می شود، بنابراین بهره فیلتر بین حداکثر در G = ۱ و حداقل در G = ۱ متناوب می شود. G = 1 / 1 + ε 2 .
بنابراین ضریب ریپل ε با موج عبور باند δ بر حسب دسی بل با:
در فرکانس قطع ω 0 سود دوباره ارزش دارد 1 / 1 + ε 2 اما همچنان با افزایش فرکانس به باند توقف می افتد. این رفتار در نمودار سمت راست نشان داده شده است. روش معمول تعریف فرکانس قطع در - ۳ دسی بل معمولاً برای فیلترهای چبیشف اعمال نمی شود. در عوض، برش به عنوان نقطه ای در نظر گرفته می شود که در آن بهره برای آخرین بار به مقدار ریپل سقوط می کند.
۳ فرکانس دسی بل ω H با ω 0 با:
ترتیب یک فیلتر Chebyshev برابر با تعداد اجزای واکنشی ( مثلاً سلف ) است که برای اجرای فیلتر با استفاده از الکترونیک آنالوگ لازم است.
در صورتی که ریپل در باند توقف مجاز باشد، با در نظر گرفتن صفرهای روی نوار، می توان تندتر را به دست آورد. ω - محور در صفحه مختلط. در حالی که این امر باعث سرکوب تقریباً بی نهایت در و نزدیک این صفرها می شود ( محدود شده توسط فاکتور کیفیت اجزاء، انگلی ها و عوامل مرتبط ) ، سرکوب کلی در باند توقف کاهش می یابد. نتیجه یک فیلتر بیضوی نامیده می شود که به عنوان فیلتر Cauer نیز شناخته می شود.
wiki: فیلتر چبیشف