فیلتر منطبق

در پردازش سیگنال، یک فیلتر منطبق ( Matched filter ) ، با هم بسته کردن ( Correlating ) یک سیگنال تأخیرداده شدهٔ مشخص، یا یک الگو، با یک سیگنال نامعلوم، و با هدف تشخیص آن الگو در سیگنال نامعلوم، پیاده می شود. [ ۱] این، معادل هم گشتِ ( Convolution ) سیگنالِ ناشناخته و نسخهٔ زمان معکوسِ ( time - reversed ) مزدوجِ مختلط الگوست. فیلتر منطبق، فیلتر خطی بهینه برای بیشینه کردن نسبت سیگنال به نویز ( SNR ) در حضور نویز سفیدِ جمع شونده است.
فیلتر منطبق در رادار بسیار استفاده می شود، که در آن، سیگنال مشخصی گسیل می شود و سیگنال منعکس شده ( دریافت شده ) برای یافتن ویژگی های مشترک با سیگنال گسیل شده بررسی می شود. فشرده سازی پالس نمونه ای از کاربرد فیلتر منطبق در رادار است. در واقع پاسخ ضربه فیلتر گیرنده و سیگنال پالسی گسیل شده، برهم منطبق هستند.
کاربرد گستردهٔ دیگر فیلتر منطبق، در گیرنده های مخابراتی دیجیتال است.
فیلتر منطبق دوبعدی معمولاً در پردازش تصویر استفاده می شود، برای نمونه، در بهبود SNR مشاهدات اشعهٔ ایکس.
فیلتر منطبق، یک روش دمدولاسیون با فیلترهای زمان نامتغیرِ خطی ( Linear time - invariant, LTI ) برای بیشینه کردن نسبتِ سیگنال به نویز ( SNR ) نیز هست. [ ۲] این فیلتر، در آغاز، فیلتر نورث نیز نامیده می شد.
در این بخش، فیلتر منطبق برای یک سیستم زمان گسسته به دست می آید. روش به دست آوردن آن برای یک سیستم زمان پیوسته، مشابه است و جمع با انتگرال جایگزین می شود.
فیلتر منطبق، فیلتر خطی h است که نسبت سیگنال به نویز خروجی را بیشینه می کند.
که x ورودی، و تابعی از متغیر مستقل k ، است، و y خروجی فیلترشده است. اگرچه اغلب، فیلترها را به عنوان پاسخ ضربهٔ سیستم های هم گشت ( Convolution ) بیان می کنیم، همان طور که در بالا می بینیم ( نظریه سیستم LTI را هم ببینید ) ، در نظر گرفتن فیلتر منطبق به عنوان ضرب داخلی بُرداری ( ماتریس یک بعدی ) ، ساده تر است.
از سوی دیگر، می توان این فیلتر خطی را ازین دیدگاه هم در نظر گرفت که نسبت سیگنال به نویز خروجی را بیشینه کند؛ به طور شهودی، فیلتر منطبق برهم بسته کردن سیگنال دریافت شده ( یک بردار ) با فیلتر ( یک بردار دیگر ) استوار است، به گونه ای که ضرب داخلی این دو بردار بیشینه شود. این کار، توان سیگنال خروجی فیلتر را بیشینه می کند. اگر نویز تصادفی جمع شونده را هم در سیگنال دریافت شده در نظر بگیریم، با انتخاب فیلتری که بر نویز، متعامد است ( تعامد دو بردار ) ، توان نویز خروجی فیلتر، کمینه می شود؛ بنابراین، نسبت سیگنال به نویز، بیشینه می شود.