فرمول بارومتریک

فرمول بارومتریک
فرمول بارومتریک، فرمولی است که برای مدل سازی چگونگی تغییر فشار ( یا چگالی ) هوا با ارتفاع استفاده می شود. فرمول بارومتریک معادله ریاضی مهمی است که برای درک و پیش بینی رفتار فشار جو در ارتفاعات مختلف استفاده می شود. از زمان اولین پیشرفتی که در این زمینه توسط پیر سیمون لاپلاس در قرن هجدهم به دست آمد؛ مفروضات اساسی فرمول های بارومتریک به صورت زیر بوده است:
1 - در نظر گرفتن هوا به عنوان گاز ایده آل در حالت پایا
2 - در نظر گرفتن فشار اتمسفر به عنوان فشار هیدرواستاتیک بر اساس قانون پاسکال
با این حال، گازها از قانون پاسکال پیروی نمی کنند، زیرا مولکول ها به طور متوسط آنقدر از یکدیگر دور هستند که نمی توانند وزن مولکول های همسایه خود را در جهت عمودی منتقل کنند. [ ۱]
این واقعیت که با افزایش ارتفاع فشار هوا کاهش می یابد مدت ها قبل برای فیزیکدانان قرن هفدهم به خوبی شناخته شده بود، همچنین آنها می دانستند که دلیل این امر آن است که هرچه به سمت بالا حرکت می کنیم، هوای کمتری بالای سر ما وجود دارد. اما توصیف ریاضی وابستگی فشار به ارتفاع برای اولین بار تنها پس از انتشار قانون بویل در سال 1662 امکان پذیر شد که رابطه معکوس بین فشار و حجم گاز ایده آل را نشان می دهد.
فرمول فشارسنجی ( بارومتریک ) اولین بار در سال 1686 توسط فیزیکدان ادموند هالی منتشر شد، اما این فرمول بدون توسعه ریاضی منظم منتشر شد. اولین کسی که توسعه منظم فرمول فشارسنجی را در سال 1805 و در جلد چهارم اثر پنج جلدی خود یعنی مکانیک آسمانی، بیش از صد سال پس از انتشار این فرمول توسط هالی منتشر کرد، ریاضیدان و فیزیکدان پیر سیمون لاپلاس بود.
دو معادله برای محاسبه فشار به عنوان تابعی از ارتفاع تعریف می شود. در معادله اول که برای مدل استاندارد تروپوسفر استفاده می شود، فرض می شود که دما با ارتفاع از سطح دریا تغییر می کند.
P = P b g 0 M R ∗ L b در معادله دوم که برای مدل استاندارد استراتوسفر است فرض می شود که دما با تغییر ارتفاع تغییر نمی کند، در این صورت معادله به صورت زیر در خواهد آمد: P = P b exp ⁡ در روابط بالا داریم: P b =فشار مرجع T b =دمای مرجع ( K ) L b =نرخ افت دما ( K/m ) در ISA h =ارتفاعی که فشار در آن محاسبه می شود ( m ) h b =ارتفاع سطح مرجع b R ∗ =ثابت گاز جهانی: 8. 3144598 J/ ( mol·K ) g 0 =شتاب گرانشی: 9. 80665 ( m/s2 ) M =جرم مولی هوای زمین: 0/0289644 کیلوگرم بر مول مقدار زیرخط b مطابق با هر یک از هفت لایه متوالی اتمسفر که در جدول زیر نشان داده شده است، از 0 تا 6 تغییر می کند. در این معادلات، g0 , M و *R هر یک ثابت های تک ارزشی هستند، در حالی که مطابق با جدول زیر P ، L ، T و h ثابت های چندارزشی هستند. مقادیر مورد استفاده برای g0, M مطابق با U. S. Standard Atmosphere که در سال 1976 تعیین شده، هستند اما مقدار *R به طور ویژه با مقادیر استاندارد برای این ثابت یکسان نیست. [ ۲] مقدار مرجع Pb برای b = 0 مقدار در سطح دریا برابر P0 = 101325 Pa یا inHg 29/92126 تعریف شده است. مقادیر Pb از b = 1 تا b = 6 به کمک معادلات ۱ و ۲ برای حالتی که h = hb+1. [ ۲] به دست می آیند.