فرایند گالتون - واتسون یک فرایند تصادفی شاخه ای است که پس از تحقیقات فرانسیس گالتون دربارهٔ انقراض نام های خانوادگی مطرح شد. در این فرایند فرض می کنیم که نام خانوادگی از پدر به فرزند می رسد و فرزندان به صورت تصادفی دختر یا پسر هستند. یک نام خانوادگی زمانی منقرض می شود که تمام افراد با آن نام خانوادگی بمیرند بدون آنکه فرزند پسر داشته باشند. این توصیف ضمناً توصیف دقیقی است از مسألهٔ انتقال کروموزوم Y در ژنتیک، در نتیجه در فهم مسألهٔ Human Y - chromosome DNA haplogroup و دیگر فرایندها مفید می افتد.
در عمل نام های خانوادگی به دلایل مختلفی منقرض می شود و مرگ آخرین بازمانده ها فقط یکی از عوامل انقراض نام های خانوادگی است، در نتیجه کاربرد فرایند گالتون - واتسون برای فهمیدن توزیع حقیقی نام های خانوادگی محدود است.
در دورهٔ ویکتوریا اشراف از این که نام های خانوادگی اشرافی کم کم منقرض می شد نگران بودند. گالتون در شماره ای از The Educational Times که در سال ۱۸۷۳ منتشر شد راجع به احتمال وقوع این حادثه مطرح کرد و کشیش هنری ویلیام واتسون به این سؤال پاسخ داد. سپس آن دو با هم در سال ۱۸۷۴ مقاله ای به نام «احتمال انقراض یک نام خانوادگی» منتشر کردند. به نظر می رسد که گالتون و واتسون مقالات شان را مستقل از کارهای قبلی ای. جی. بیه نایمه انجام داده اند.
فرض کنید نام خانوادگی از پدر به تمام فرزندان مذکر منتقل می شود. فرض کنید تعداد فرزندان مذکر یک مرد متغیر تصادفی بر مجموعهٔ { 0 , 1 , 2 , 3 , ⋯ } باشد. همچنین فرض کنید تعداد فرزندان همهٔ مردها مستقل از هم باشد و از همین توزیع پیروی کند.
با این فرضیات ساده ترین نتیجه ای که می توان گرفت این است که اگر میانگین تعداد فرزندان در یک خانواده کمتر یا مساوی ۱ باشد آنگاه به احتمال قریب به یقین آن نام خانوادگی منقرض می شود و اگر میانگین تعداد فرزندان یک خانواده بیشتر از ۱ باشد آنگاه احتمال آنکه نام خانوادگی این خانواده تا n ( دلخواه ) نسل بعد باقی بماند بیشتر از صفر است.
این فرایند کاربردهای جدید زیادی دارد مثلاً احتمال زنده ماند یک ژن جهش یافتهی جدید، احتمال وقوع واکنش زنجیره ای هسته ای، احتمال انقراض گونههای کم جمعیت و هم چنین توضیح این که چرا فقط تعداد انگشت شماری از افراد مذکر در تاریخ یک رشته از فرزندان مذکر دارند که تا به امروز رسیده باشد. ( این کاربرد آخر احتمالاً نزدیک ترین کاربرد به آن چیزی است که مد نظر خود گالتون و واتسون بود )
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفدر عمل نام های خانوادگی به دلایل مختلفی منقرض می شود و مرگ آخرین بازمانده ها فقط یکی از عوامل انقراض نام های خانوادگی است، در نتیجه کاربرد فرایند گالتون - واتسون برای فهمیدن توزیع حقیقی نام های خانوادگی محدود است.
در دورهٔ ویکتوریا اشراف از این که نام های خانوادگی اشرافی کم کم منقرض می شد نگران بودند. گالتون در شماره ای از The Educational Times که در سال ۱۸۷۳ منتشر شد راجع به احتمال وقوع این حادثه مطرح کرد و کشیش هنری ویلیام واتسون به این سؤال پاسخ داد. سپس آن دو با هم در سال ۱۸۷۴ مقاله ای به نام «احتمال انقراض یک نام خانوادگی» منتشر کردند. به نظر می رسد که گالتون و واتسون مقالات شان را مستقل از کارهای قبلی ای. جی. بیه نایمه انجام داده اند.
فرض کنید نام خانوادگی از پدر به تمام فرزندان مذکر منتقل می شود. فرض کنید تعداد فرزندان مذکر یک مرد متغیر تصادفی بر مجموعهٔ { 0 , 1 , 2 , 3 , ⋯ } باشد. همچنین فرض کنید تعداد فرزندان همهٔ مردها مستقل از هم باشد و از همین توزیع پیروی کند.
با این فرضیات ساده ترین نتیجه ای که می توان گرفت این است که اگر میانگین تعداد فرزندان در یک خانواده کمتر یا مساوی ۱ باشد آنگاه به احتمال قریب به یقین آن نام خانوادگی منقرض می شود و اگر میانگین تعداد فرزندان یک خانواده بیشتر از ۱ باشد آنگاه احتمال آنکه نام خانوادگی این خانواده تا n ( دلخواه ) نسل بعد باقی بماند بیشتر از صفر است.
این فرایند کاربردهای جدید زیادی دارد مثلاً احتمال زنده ماند یک ژن جهش یافتهی جدید، احتمال وقوع واکنش زنجیره ای هسته ای، احتمال انقراض گونههای کم جمعیت و هم چنین توضیح این که چرا فقط تعداد انگشت شماری از افراد مذکر در تاریخ یک رشته از فرزندان مذکر دارند که تا به امروز رسیده باشد. ( این کاربرد آخر احتمالاً نزدیک ترین کاربرد به آن چیزی است که مد نظر خود گالتون و واتسون بود )
wiki: فرایند گالتون واتسون