ضریب همبستگی پیرسون

در مباحث آماری، ضریب همبستگی پیرسون یا ضریب همبستگی حاصل ضرب - گشتاور پیرسون میزان همبستگی خطی بین دو متغیر تصادفی را می سنجد. مقدار این ضریب بین ۱ - تا ۱ تغییر می کند که «۱» به معنای همبستگی مثبت کامل، «۰» به معنی نبود همبستگی، و «۱ - » به معنی همبستگی منفی کامل است. این ضریب که کاربرد فراوانی در آمار دارد، توسط کارل پیرسون بر اساس ایدهٔ اولیهٔ فرانسیس گالتون تدوین شد.
ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر تصادفی برابر با کوواریانس آنها تقسیم بر انحراف معیار آنها تعریف می شود.
برای یک جامعهٔ آماری، ضریب همبستگی جامعه به صورت زیر تعریف می شود:
که در آن c o v کوواریانس، σ X انحراف معیار متغیر X ، μ X میانگین متغیر X و E امید ریاضی را نشان می دهد.
ضریب همبستگی پیرسون برای یک نمونه آماری با n زوج داده ( X i , Y i ) به صورت زیر تعریف می شود:
تعریف زیر نیز معادل تعریف بالاست:
که در آن کمیت ها به صورت زیر تعریف شده اند:
در متلب، تابع corr برای این منظور است؛ مثلاً در کد زیر:
x = randn ( 8, 1 ) ; y = randn ( 8, 1 ) ; = corr ( x, y ) ; fprintf ( 'rho= %g, P_Value= %g\n', r, p )
مقادیر ضریب پیرسون و مقدار احتمال محاسبه می شوند. توجه شود که مقدار احتمال تابعی از ضریب پیرسون و شمار نمونه هاست.
• مقدار احتمال: احتمال عدم وابستگی دو بردار
• ضریب پیرسون: مقدار وابستگی دو بردار