ضریب همبستگی

ضریب همبستگی[ ۱] ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجهٔ رابطهٔ یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است. ضریب همبستگی، یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو متغیر است. ضریب همبستگی شدت رابطه و همچنین نوع رابطه ( مستقیم یا معکوس ) را نشان می دهد. این ضریب بین ۱ تا ۱ - است و در صورت عدم وجود رابطه بین دو متغیر، برابر صفر است.
همبستگی بین دو متغیر تصادفی X و Y به صورت زیر تعریف می شود:[ ۲]
که در آن E عملگر امید ریاضی، cov به معنای کوواریانس، corr نماد معمول برای همبستگی پیرسون، و سیگما نماد انحراف معیار است.
ضریب همبستگی پیرسون ( به انگلیسی: Pearson Correlation Coefficient ) ، روشی پارامتری است و برای داده هایی با توزیع نرمال یا تعداد داده های زیاد استفاده می شود. ضریب همبستگی پیرسون بین ۱ - و ۱ تغییر می کند. اگر r=۱ بیانگر رابطهٔ مستقیم کامل بین دو متغیر باشد، رابطهٔ مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از متغیرها افزایش ( یا کاهش ) یابد، دیگری نیز افزایش ( یا کاهش ) می یابد. مانند رابطهٔ بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.
r= - ۱ نیز وجود یک رابطهٔ معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطهٔ معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیر دیگر نیز کاهش می یابد و بالعکس.
زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است این نشان می دهد که بین دو متغیر رابطهٔ خطی وجود ندارد.
در صورتی که تعداد داده ها کم و فرض نرمال بودن آنها معقول نباشد، از ضریب همبستگی اسپیرمن ( به انگلیسی: Spearman Correlation Coefficient ) استفاده می شود. ضریب همبستگی ای که بر اساس رتبهٔ داده ها محاسبه می شود، توسط اسپیرمن محاسبه شده است.
تفاوت رگرسیون و همبستگی براساس هدف: هدف مدل های همبستگی بررسی میزان رابطه دو یا چند متغیر است در حالیکه رگرسیون به دنبال پیش بینی یک یا چند متغیر براساس یک یا چند متغیر دیگر است. از آنجا که رگرسیون برپایه ی داده های گذشته انجام می شود به آن عنوان Regression یعنی بازگشت به گذشته داده اند؛ بنابراین، هدف همبستگی تعیین نوع و شدت رابطه متغیرها است اما رگرسیون معادله ای را برای پیش بینی متغیرها ارائه می کند.
تفاوت رگرسیون و همبستگی براساس روش: آنچه در خروجی نتایج رگرسیون و همبستگی باعث ایجاد تفاوت می شود آن است که در همبستگی همیشه اثرات متغیرها به صورت دو به دو مورد سنجش قرار می گیرد اما در یک مدل رگرسیون اثرات متغیرها به صورت همزمان بررسی می شود. یعنی در همبستگی رابطه متغیر X با متغیر Y به وجود یا عدم وجود متغیر Z ارتباطی ندارد اما در رگرسیون تأثیر متغیر X بر متغیر Y به وجود یا عدم وجود متغیر Z بستگی دارد.