در آمار، ضریب تعیین ( به انگلیسی: Coefficient of Determination ) که آن را با یا r 2 نمایش داده و به صورت «مربع آر» یا «آر دو» خوانده می شود، نسبتی از واریانس برحسب متغیر وابسته است که از متغیر ( های ) مستقل قابل پیش بینی باشد.
این ضریب، آماره ای است که از آن در بحث مدل های آماری استفاده گشته، به گونه ای که هدف آن یا پیش بینی خروجی های آینده است یا آزمودن فرضیه براساس سایر اطلاعات مرتبط. این ضریب میزان تکرار خروجی های مشاهده شده توسط مدل را برحسب نسبتی از واریانس کل خروجی ها که توسط مدل توضیح داده شده، می سنجد. [ ۱] [ ۲] [ ۳]
تعاریف متعددی از وجود دارد که تنها برخی مواقع با هم معادل اند. یک دسته از چنین مواردی شامل رگرسیون خطی ساده است که در آن به جای از r 2 استفاده شده است. هنگامی که عرض از مبدأ ( اینترسپت ) لحاظ شود، r 2 صرفاً مربع ضریب همبستگی ( یعنی r ) بین خروجی های مشاهده شده و مقادیر پیش بینی کننده مشاهده شدهٔ نمونه خواهد بود. [ ۴] اگر رگرسورهای اضافه لحاظ شوند، مربع ضریب همبستگی چندگانه خواهد بود. در هر دو مورد مذکور، ضریب تعیین معمولاً بین ۰ تا ۱ قرار خواهد گرفت.
مواردی وجود دارند که تعریف محاسباتی ، بسته به تعریف استفاده شده قادر به تولید مقادیر منفی است. چنین مواردی هنگامی پدیدار می گردند که پیش بینی های مورد مقایسه با خروجی های متناظر، از فرایند برازش مدل حاصل از آن داده ها مشتق نشده باشند. حتی اگر فرایند برازش مدلی به کار رفته باشد، باز هم ممکن است منفی شود، به عنوان مثال، هنگامی که رگرسیون خطی بدون درنظر گرفتن عرض از مبدأ ( اینترسپت ) بدست آمده باشد، [ ۵] یا هنگامی که جهت برازش با داده ها، از یک تابع غیر خطی استفاده شده باشد. [ ۶] براساس این محک خاص، در مواردی که مقادیر منفی بدست می آیند، میانگین داده ها در مقایسه با مقادیر برازش یافته تابع، برازش بهتری را برای خروجی ها ارائه می نمایند.
هنگام ارزیابی نیکویی برازش مقادیر شبیه سازی شده ( Y p r e d ) در مقابل مقادیر اندازه گیری شده ( Y o b s ) ، مناسب نیست که چنین ارزیابی بر روی از رگرسیون خطی بنا نهاده شود ( یعنی Y o b s = m . Y p r e d + b ) . ضریب ، درجه هرگونه همبستگی خطی بین Y p r e d و Y o b s را می سنجد، درحالی که برای نیکویی برازش تنها یک همبستگی خطی در نظر گرفته می شود: Y o b s = 1. Y p r e d + 0 ( یعنی خط 1:1 ) . [ ۷] [ ۸]
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفاین ضریب، آماره ای است که از آن در بحث مدل های آماری استفاده گشته، به گونه ای که هدف آن یا پیش بینی خروجی های آینده است یا آزمودن فرضیه براساس سایر اطلاعات مرتبط. این ضریب میزان تکرار خروجی های مشاهده شده توسط مدل را برحسب نسبتی از واریانس کل خروجی ها که توسط مدل توضیح داده شده، می سنجد. [ ۱] [ ۲] [ ۳]
تعاریف متعددی از وجود دارد که تنها برخی مواقع با هم معادل اند. یک دسته از چنین مواردی شامل رگرسیون خطی ساده است که در آن به جای از r 2 استفاده شده است. هنگامی که عرض از مبدأ ( اینترسپت ) لحاظ شود، r 2 صرفاً مربع ضریب همبستگی ( یعنی r ) بین خروجی های مشاهده شده و مقادیر پیش بینی کننده مشاهده شدهٔ نمونه خواهد بود. [ ۴] اگر رگرسورهای اضافه لحاظ شوند، مربع ضریب همبستگی چندگانه خواهد بود. در هر دو مورد مذکور، ضریب تعیین معمولاً بین ۰ تا ۱ قرار خواهد گرفت.
مواردی وجود دارند که تعریف محاسباتی ، بسته به تعریف استفاده شده قادر به تولید مقادیر منفی است. چنین مواردی هنگامی پدیدار می گردند که پیش بینی های مورد مقایسه با خروجی های متناظر، از فرایند برازش مدل حاصل از آن داده ها مشتق نشده باشند. حتی اگر فرایند برازش مدلی به کار رفته باشد، باز هم ممکن است منفی شود، به عنوان مثال، هنگامی که رگرسیون خطی بدون درنظر گرفتن عرض از مبدأ ( اینترسپت ) بدست آمده باشد، [ ۵] یا هنگامی که جهت برازش با داده ها، از یک تابع غیر خطی استفاده شده باشد. [ ۶] براساس این محک خاص، در مواردی که مقادیر منفی بدست می آیند، میانگین داده ها در مقایسه با مقادیر برازش یافته تابع، برازش بهتری را برای خروجی ها ارائه می نمایند.
هنگام ارزیابی نیکویی برازش مقادیر شبیه سازی شده ( Y p r e d ) در مقابل مقادیر اندازه گیری شده ( Y o b s ) ، مناسب نیست که چنین ارزیابی بر روی از رگرسیون خطی بنا نهاده شود ( یعنی Y o b s = m . Y p r e d + b ) . ضریب ، درجه هرگونه همبستگی خطی بین Y p r e d و Y o b s را می سنجد، درحالی که برای نیکویی برازش تنها یک همبستگی خطی در نظر گرفته می شود: Y o b s = 1. Y p r e d + 0 ( یعنی خط 1:1 ) . [ ۷] [ ۸]
wiki: ضریب تعیین