شکست مواد نرم

شکست مواد نرم شامل تغییر شکل های بزرگ و کند شدن ترک قبل از انتشار ترک می٬باشد. در نتیجه، میدان تنش در نزدیکی نوک ترک به طور قابل توجهی با فرمول مرسوم موجود در مکانیک شکست الاستیک خطی متفاوت است؛ بنابراین، تجزیه و تحلیل شکست برای این کاربردها نیاز به توجه ویژه دارد. [ ۱] مکانیک شکست الاستیک خطی ( LEFM ) و میدان K ( به مکانیک شکست مراجعه کنید ) با فرض تغییر شکل بی نهایت کوچک صحیح است و در نتیجه برای توصیف شکست مواد نرم مناسب نیست. با این حال، رویکرد کلی LEFM را می توان برای درک اصول شکست در مواد نرم به کار برد. راه حل برای میدان تغییر شکل و تنش ترک در مواد نرم، تغییر شکل بزرگ را در نظر می گیرد و از چارچوب کرنش محدود الاستوستاتیک و مدل های مواد هایپرالاستیک نتیحه گرفته شده است.
مواد نرم ( ماده نرم ) از نوعی ماده الاستیک تشکیل شده است؛ به عنوان مثال شامل بافت های نرم بیولوژیکی و همچنین الاستومرهای مصنوعی است که به تغییرات حرارتی بسیار حساس است. از این رو، مواد نرم می توانند قبل از انتشار ترک به مقدار زیادی تغییر شکل دهند. [ ۲]
مدل های مواد فوق الاستیک برای به دست آوردن رابطه تنش - کرنش از طریق تابع چگالی انرژی کرنش استفاده می شود. مدل های مربوطه برای استخراج روابط تنش - کرنش برای مواد نرم عبارتند از: جامد مونی - ریولین، نئو - هوکین، مواد سخت شونده نمایی و مدل های هایپرالاستیک جنت. در این صفحه، نتایج عمدتاً از مدل نئو - هوکین استخراج خواهند شد.
مدل نئو هوکی برای محاسبه ضریب سختی تعمیم داده شده است:
که در آن b> 0 و n> 1/2 پارامترهای مواد هستند و I = I 1 اولین تغییر شکل تانسور تغییر شکل کوشی - گرین است:
جایی که λ α امتداد اصلی هستند.
با قرار دادن n=۱، تابع تنش - کرنش خاصی برای مدل نئو هوکی مشتق شده است:
از آنجایی که LEFM دیگر قابل اجرا نیست، روش های جایگزین برای ثبت تغییر شکل های بزرگ در محاسبه تنش و میدان های تغییر شکل اقتباس شده اند؛ لذا در این زمینه ازروش تجزیه و تحلیل مجانبی استفاده می شود.
روش تجزیه و تحلیل مجانبی شامل تجزیه و تحلیل مجانب نوک ترک برای یافتن یک بسط سری از مختصات تغییر شکل یافته است که قادر به مشخص کردن محلول در نزدیکی نوک ترک می باشد. تجزیه و تحلیل به یک مسئله ارزش ویژه غیرخطی قابل تقلیل است. [ ۳]
این مسئله بر اساس یک ترک در یک جامد بی نهایت، بارگذاری شده در بی نهایت با کشش تک محوری یکنواخت تحت شرایط کرنش صفحه فرموله شده است ( شکل ۱ را ببینید ) . همان طور که ترک تغییر شکل می دهد و پیشرفت می کند، مختصات در پیکربندی فعلی با y 1 و y 2 در پایه دکارتی و ρ و ϕ در پایه قطبی نشان داده می شود مختصات y 1 و y 2 توابعی از مختصات تغییر شکل نیافته هستند ( ) و در نزدیکی نوک ترک، در حالت r→۰، می تواند به صورت زیر مشخص شود: