شرطی مادی ( به انگلیسی: Material conditional ) یک رابط منطقی ( یا عمل دودویی ) است، که معمولاً توسط پیکان رو به جلو ( → ) نماددهی می شود[ ۱] و در صورتی که عملوند اول آن درست و عملوند دوم آن نادرست باشد، ارزش گزاره نادرست خواهد بود و در غیر این صورت، ارزش آن درست خواهد بود.
شرطی مادی به صورت پیامد مادی ( به انگلیسی: Material implication ) ، نتیجه مادی ( به انگلیسی: Material consequence ) یا به سادگی پیامد ( به انگلیسی: Implication ) ، پیامددهی ( به انگلیسی: Implies ) ، یا شرطی ( به انگلیسی: Conditional ) نیز شناخته می شود. [ ۱]
از شرطی مادی برای ساخت جمله های دارای شکل p → q استفاده می شود. p → q «جملۀ شرطی» نامیده می شود و به صورت «اگر p آنگاه q » خوانده می شود.
برخلاف ساختار زبان انگلیسی ". . . If. . . then"، جمله شرطی مادی p → q به صورت متعارف یک رابطه علیتی بین p و q را مشخص نمی کند.
• « p {\displaystyle p} صحیح است و q {\displaystyle q} نتیجۀ به دست آمده از آن است» به صورت معمول یک تفسیر مجاز از p → q {\displaystyle p\rightarrow q} نیست.
• p → q {\displaystyle p\rightarrow q} به ندرت معنی «اگر p {\displaystyle p} درست باشد، آنوقت q {\displaystyle q} نیز درست است» را می دهد؛ زیرا جملۀ p → q {\displaystyle p\rightarrow q} تنها موقعی نادرست است که p {\displaystyle p} درست باشد، و q {\displaystyle q} نادرست باشد. [ ۱]
در یک جدول درستی دو متغیرۀ p → q ، اگر p نادرست باشد، آنگاه p → q درست است، صرف نظر از آنکه آیا q درست یا نادرست باشد ( عبارت لاتین: ex falso quod libet ) ، زیرا ( 1 ) p → q همیشه درست است، تا زمانی که q درست است و ( 2 ) p → q موقعی درست است که هر دوی p و q نادرست اند.
• این جدول درستی برای اثبات بعضی از نظریه های ریاضی مفید است. ( مثلاً تعریف یک زیرمجموعه ) . [ ۲]
عبارت «شرطی مادی» توسط راسل اختراع شد، او یک تمایز بین پیامد صوری ( Formal ) و مادی ( Material ) قائل بود.
در اینجا یک نقل قول از کتاب مبادی ریاضیات آمده است:
«وقتی که یک گزارۀ خاص از دیگری استنتاج می شود، پیامد مادی درگیر می شود، اگرچه به صورت یک قائده، پیامد مادی می تواند به صورت نمونۀ خاصی از پیامد صوری در نظر گرفته شود، در اینجا به متغیر و متغیرهای درگیر در «پیامد صوری» یک مقدار ثابت داده شده است. »
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفشرطی مادی به صورت پیامد مادی ( به انگلیسی: Material implication ) ، نتیجه مادی ( به انگلیسی: Material consequence ) یا به سادگی پیامد ( به انگلیسی: Implication ) ، پیامددهی ( به انگلیسی: Implies ) ، یا شرطی ( به انگلیسی: Conditional ) نیز شناخته می شود. [ ۱]
از شرطی مادی برای ساخت جمله های دارای شکل p → q استفاده می شود. p → q «جملۀ شرطی» نامیده می شود و به صورت «اگر p آنگاه q » خوانده می شود.
برخلاف ساختار زبان انگلیسی ". . . If. . . then"، جمله شرطی مادی p → q به صورت متعارف یک رابطه علیتی بین p و q را مشخص نمی کند.
• « p {\displaystyle p} صحیح است و q {\displaystyle q} نتیجۀ به دست آمده از آن است» به صورت معمول یک تفسیر مجاز از p → q {\displaystyle p\rightarrow q} نیست.
• p → q {\displaystyle p\rightarrow q} به ندرت معنی «اگر p {\displaystyle p} درست باشد، آنوقت q {\displaystyle q} نیز درست است» را می دهد؛ زیرا جملۀ p → q {\displaystyle p\rightarrow q} تنها موقعی نادرست است که p {\displaystyle p} درست باشد، و q {\displaystyle q} نادرست باشد. [ ۱]
در یک جدول درستی دو متغیرۀ p → q ، اگر p نادرست باشد، آنگاه p → q درست است، صرف نظر از آنکه آیا q درست یا نادرست باشد ( عبارت لاتین: ex falso quod libet ) ، زیرا ( 1 ) p → q همیشه درست است، تا زمانی که q درست است و ( 2 ) p → q موقعی درست است که هر دوی p و q نادرست اند.
• این جدول درستی برای اثبات بعضی از نظریه های ریاضی مفید است. ( مثلاً تعریف یک زیرمجموعه ) . [ ۲]
عبارت «شرطی مادی» توسط راسل اختراع شد، او یک تمایز بین پیامد صوری ( Formal ) و مادی ( Material ) قائل بود.
در اینجا یک نقل قول از کتاب مبادی ریاضیات آمده است:
«وقتی که یک گزارۀ خاص از دیگری استنتاج می شود، پیامد مادی درگیر می شود، اگرچه به صورت یک قائده، پیامد مادی می تواند به صورت نمونۀ خاصی از پیامد صوری در نظر گرفته شود، در اینجا به متغیر و متغیرهای درگیر در «پیامد صوری» یک مقدار ثابت داده شده است. »
wiki: شرطی مادی