شرایط کاروش–کون–تاکر

در بهینه سازی ریاضی، شرایط کاروش–کون–تاکر ( KKT ) شرایط لازم مرتبه اول برای یک راه حل در مسئله بهینه سازی محدب غیرخطی می باشند. هنگامی که مسئله اولیه محدب باشند شرایط KKT برای نقاط بهینه مسئله اولیه و مسئله دوگان صادق هستند، یا به عبارت دیگر فاصله دوگانی صفر می باشد. شرایط KKT نقش مهمی در بهینه سازی بازی می کند. موارد بسیار کمی هست که بتوان شرایط KKT را به صورت تحلیلی حل کرد. در بیشتر موارد باید از الگوریتم های بهینه سازی استفاده کرد. [ ۱]
مسئله بهینه سازی غیرخطی به شکل زیر را در نظر بگیرید:
شرایط KKT در حقیقت شرایط لازم برای برقراری دوگانی مؤکد در مسائل دوگان هست. در مسائل محدب شرایط KKT شرایط لازم و کافی برای دوگانی مؤکد هست.
KKT در مسائل بهینه سازی محدب دارای چهار شرط زیر است:
۱ - مسئله اولیه شدنی باشد
۲ - مسئله دوگان شدنی باشد
۳ - شرط Complementary slackness برقرار باشد
۴ - شرط ایستا برقرار باشد
یک x, λ, μ در چهار رابطه فوق به دست می آید، که این مقادیر پاسخ های بهینه مسئله اولیه و دوگان هستند. [ ۲]