شبکه جهان کوچک نوعی گراف است که در آن گره های زیادی با هم همسایه نیستند اما همسایگان هر کدام از گره ها با احتمال زیادی به هم متصل هستند و در نتیجه با تعداد گام کمی می توان از هر گره به گره دیگر رسید. شبکه ای را شبکه جهان کوچک می گوییم که فاصله معمول بین دو راس تصادفی از آن ( L ) ضریبی از لگاریتم تعداد کل گره ها در شبکه ( N ) باشد. [ ۱]
این در حالی است که ضریب خوشگی در این شبکه ها کوچک نیست به این معنی که گره ها تمایل به ایجاد خوشه دارند. در علم شبکه های اجتماعی این ویژگی ها نشان دهنده پدیده جهان کوچک هستند که در آن غریبه ها با زنجیره کوتاهی از آشنایان به یک دیگر متصل می شوند. بسیاری از گراف های تجربی اثر جهان کوچک را در خود نشان داده اند، برای مثال، شبکه های اجتماعی، اینترنت، ویکی پدیا و شبکه های ژنی.
نوع خاصی از شبکه های جهان کوچک گراف های تصادفی هستند. که در سال ۱۹۹۸ توسط دانکن وات و استیون استروگاتز شناسایی شدند. [ ۲] آن ها در مقاله خود عنوان کردند که گراف ها را می توان بر اساس دو ویژگی ساختاری طبقه بندی کرد، ضریب خوشگی و متوسط فاصله گره تا گره ( میانگین طول کوتاه ترین مسیر ) . در گراف های کاملاً تصادفی مثل مدل اردوش - رنیی میانگین طول کوتاه ترین مسیر کم است ( این طول متغیر و معمولاً به اندازه لگاریتم تعداد گره ها است ) و همچنین ضریب خوشگی کوچکی دارند. واتز و استروگاتز با اندازه گیری های خود نشان دادند که بسیاری از شبکه های دنیای واقعی میانگین طول کوتاه ترین مسیر کم و همچنین ضریب خوشگی بیشتری از مقدار مورد انتظار در یک گراف تصادفی دارند. یعنی در گراف های دنیای واقعی تمایل بیشتر برای خوشه شدن نسیت به گراف تصادفی وجود دارد. با در نظر گرفتن این موارد واتز و استروگاتز مدل جدیدی را پیشنهاد دادند که ( ۱ ) میانگین طول کوتاه ترین مسیر کم و ( ۲ ) ضریب خوشگی زیادی داشت.
شبکه های جهان کوچک تمایل دارند گروهک ( زیرگراف کامل ) و شبه گروهک داشته باشند، زیر گراف هایی که بیشتر گره ها در آن دوبه دو به هم وصل اند. این ویژگی از تعریف ضریب خوشگی بالا هم به دست می آید. دومین ویژگی گراف این شبکه این است که بیشتر جفت گره ها با حداقل یک مسیر کوتاه به هم متصل شده اند. این ویژگی هم از کم بودن میانگین طول کوتاه ترین مسیر بین دو گره به دست می آید. شبکه های جهان کوچک چند ویژگی دیگر را هم همراه با خود دارند. به طور معمول تعداد زیادی قطب ( گره هایی با درجه و اتصال های زیاد ) در شبکه وجود دارد. این قطب ها اتصال های مشترک برای شکل گیری کوتاه ترین مسیرها را تأمین می کنند. در مقیاس کوچک، در شبکه جهان کوچک پروازهای هواپیمایی میانگین طول مسیر کم است زیرا بسیاری از مسیرهای پرواز از شهرهایی که ( قطب ) هستند می گذرد. این ویژگی معمولاً با نسبت گره ها با تعداد اتصال های مشخص سنجیده می شود ( توزیع درجه شبکه ) . شبکه هایی که تعداد گره قطب زیاد، گره های بیشتری با درجه زیاد خواهند داشت و در نتیجه توزیع درجه های آن ها در درجه های زیاد بالا خواهد بود که به آن شبکه با توزیع دم کلفت می گویند.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفاین در حالی است که ضریب خوشگی در این شبکه ها کوچک نیست به این معنی که گره ها تمایل به ایجاد خوشه دارند. در علم شبکه های اجتماعی این ویژگی ها نشان دهنده پدیده جهان کوچک هستند که در آن غریبه ها با زنجیره کوتاهی از آشنایان به یک دیگر متصل می شوند. بسیاری از گراف های تجربی اثر جهان کوچک را در خود نشان داده اند، برای مثال، شبکه های اجتماعی، اینترنت، ویکی پدیا و شبکه های ژنی.
نوع خاصی از شبکه های جهان کوچک گراف های تصادفی هستند. که در سال ۱۹۹۸ توسط دانکن وات و استیون استروگاتز شناسایی شدند. [ ۲] آن ها در مقاله خود عنوان کردند که گراف ها را می توان بر اساس دو ویژگی ساختاری طبقه بندی کرد، ضریب خوشگی و متوسط فاصله گره تا گره ( میانگین طول کوتاه ترین مسیر ) . در گراف های کاملاً تصادفی مثل مدل اردوش - رنیی میانگین طول کوتاه ترین مسیر کم است ( این طول متغیر و معمولاً به اندازه لگاریتم تعداد گره ها است ) و همچنین ضریب خوشگی کوچکی دارند. واتز و استروگاتز با اندازه گیری های خود نشان دادند که بسیاری از شبکه های دنیای واقعی میانگین طول کوتاه ترین مسیر کم و همچنین ضریب خوشگی بیشتری از مقدار مورد انتظار در یک گراف تصادفی دارند. یعنی در گراف های دنیای واقعی تمایل بیشتر برای خوشه شدن نسیت به گراف تصادفی وجود دارد. با در نظر گرفتن این موارد واتز و استروگاتز مدل جدیدی را پیشنهاد دادند که ( ۱ ) میانگین طول کوتاه ترین مسیر کم و ( ۲ ) ضریب خوشگی زیادی داشت.
شبکه های جهان کوچک تمایل دارند گروهک ( زیرگراف کامل ) و شبه گروهک داشته باشند، زیر گراف هایی که بیشتر گره ها در آن دوبه دو به هم وصل اند. این ویژگی از تعریف ضریب خوشگی بالا هم به دست می آید. دومین ویژگی گراف این شبکه این است که بیشتر جفت گره ها با حداقل یک مسیر کوتاه به هم متصل شده اند. این ویژگی هم از کم بودن میانگین طول کوتاه ترین مسیر بین دو گره به دست می آید. شبکه های جهان کوچک چند ویژگی دیگر را هم همراه با خود دارند. به طور معمول تعداد زیادی قطب ( گره هایی با درجه و اتصال های زیاد ) در شبکه وجود دارد. این قطب ها اتصال های مشترک برای شکل گیری کوتاه ترین مسیرها را تأمین می کنند. در مقیاس کوچک، در شبکه جهان کوچک پروازهای هواپیمایی میانگین طول مسیر کم است زیرا بسیاری از مسیرهای پرواز از شهرهایی که ( قطب ) هستند می گذرد. این ویژگی معمولاً با نسبت گره ها با تعداد اتصال های مشخص سنجیده می شود ( توزیع درجه شبکه ) . شبکه هایی که تعداد گره قطب زیاد، گره های بیشتری با درجه زیاد خواهند داشت و در نتیجه توزیع درجه های آن ها در درجه های زیاد بالا خواهد بود که به آن شبکه با توزیع دم کلفت می گویند.
wiki: شبکه جهان کوچک