در شاخه ریاضیاتی هندسه دیفرانسیل، شار ریچی ( به انگلیسی: Ricci Flow ) ( /ˈriːtʃi/ ، ایتالیایی: ) ، که برخی مواقع به آن شار ریچی همیلتون نیز گفته می شود، نوعی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ( PDE ) برای متریک ریمانی است. اغلب گفته می شود که شار ریچی، به دلیل شباهت های صوری در ساختار ریاضیاتی معادله اش، مشابه با انتشار گرما و معادله گرما است؛ با این حال شار ریچی پدیده های بسیاری را از خود بروز می دهد که در مطالعه معادله گرما دیده نمی شوند. همچنین نتایج متعددی از شار ریچی، برای شار انحنای میانگین ابررویه ها نیز نشان داده شده است.
شار ریچی، که نامگذاری اش به دلیل حضور تنسور ریچی در تعریفش می باشد، اولین بار توسط ریچارد اس. همیلتون معرفی شد که از آن، جهت اثبات یک قضیه کره سه بعدی بهره جست ( ( Hamilton 1982 ) ) . همیلتون براساس پیشنهاد شینگ تونگ یائو مبنی بر این که جواب های تکین شار ریچی را می توان به کمک داده های توپولوژیکی پیش بینی شده در حدس هندسی سازی ویلیام ثرستن شناسایی نمود، نتایجی را در دهه ۱۹۹۰ میلادی تولید کرد که سمت و سویش در جهت حل آن بود. گریگوری پرلمان در ۲۰۰۲ و ۲۰۰۳ میلادی، نتایج جدیدی در مورد شار ریچی ارائه نمود که شامل گونه نوینی از برخی جنبه های فنی روش همیلتون بود ( ( Perelman 2002 ) ، ( Perelman 2003a ) ) . او در سال ۲۰۰۶ به دلیل مشارکت هایش در شار ریچی، مدال فیلدز را برنده شد که از قبول آن امتناع نمود.
اکنون کارهای همیلتون و پرلمن به طور گسترده به عنوان اثباتی برای حدس ثرستن در نظر گرفته شده و شامل حالت خاصی از حدس پوانکاره می باشد که از ۱۹۰۴ میلادی یک مسئله باز در زمینه توپولوژی هندسی به شمار می رود. با این حال، بسیاری از روش های پرلمن وابسته به برخی از نتایج به شدت تکنیکی از زیرشاخه های به ظاهر بی ارتباط هندسه دیفرانسیل است، چنان که اثبات کامل حدس ثرستن تنها توسط تعداد بسیار معدودی از ریاضی دانان درک شده است. اثبات حدس پوانکاره، به دلیل میانبرهای استدلالی حاصل از کارهای پرلمان، توبیاس کولدینگ و ویلیام مینیکوزی، به طور وسیع تری شناخته شده است ( ( Perelman 2003b ) ، ( Colding و Minicozzi 2005 ) ) . از این حدس به عنوان یکی از موفقیت های عمده در شاخه ریاضیاتی آنالیز هندسی یاد می شود.
بعدها سیمون برندل و ریچارد شون، قضیه کره همیلتون را به ابعاد بالاتر توسعه دادند و با این کار حدس کره دیفرانسیل پذیر را که به مدت بیش از پنجاه سال لاینحل باقی مانده بود را به عنوان حالت خاصی از هندسه ریمانی اثبات نمودند ( ( Brendle و Schoen 2009 ) ) .
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفشار ریچی، که نامگذاری اش به دلیل حضور تنسور ریچی در تعریفش می باشد، اولین بار توسط ریچارد اس. همیلتون معرفی شد که از آن، جهت اثبات یک قضیه کره سه بعدی بهره جست ( ( Hamilton 1982 ) ) . همیلتون براساس پیشنهاد شینگ تونگ یائو مبنی بر این که جواب های تکین شار ریچی را می توان به کمک داده های توپولوژیکی پیش بینی شده در حدس هندسی سازی ویلیام ثرستن شناسایی نمود، نتایجی را در دهه ۱۹۹۰ میلادی تولید کرد که سمت و سویش در جهت حل آن بود. گریگوری پرلمان در ۲۰۰۲ و ۲۰۰۳ میلادی، نتایج جدیدی در مورد شار ریچی ارائه نمود که شامل گونه نوینی از برخی جنبه های فنی روش همیلتون بود ( ( Perelman 2002 ) ، ( Perelman 2003a ) ) . او در سال ۲۰۰۶ به دلیل مشارکت هایش در شار ریچی، مدال فیلدز را برنده شد که از قبول آن امتناع نمود.
اکنون کارهای همیلتون و پرلمن به طور گسترده به عنوان اثباتی برای حدس ثرستن در نظر گرفته شده و شامل حالت خاصی از حدس پوانکاره می باشد که از ۱۹۰۴ میلادی یک مسئله باز در زمینه توپولوژی هندسی به شمار می رود. با این حال، بسیاری از روش های پرلمن وابسته به برخی از نتایج به شدت تکنیکی از زیرشاخه های به ظاهر بی ارتباط هندسه دیفرانسیل است، چنان که اثبات کامل حدس ثرستن تنها توسط تعداد بسیار معدودی از ریاضی دانان درک شده است. اثبات حدس پوانکاره، به دلیل میانبرهای استدلالی حاصل از کارهای پرلمان، توبیاس کولدینگ و ویلیام مینیکوزی، به طور وسیع تری شناخته شده است ( ( Perelman 2003b ) ، ( Colding و Minicozzi 2005 ) ) . از این حدس به عنوان یکی از موفقیت های عمده در شاخه ریاضیاتی آنالیز هندسی یاد می شود.
بعدها سیمون برندل و ریچارد شون، قضیه کره همیلتون را به ابعاد بالاتر توسعه دادند و با این کار حدس کره دیفرانسیل پذیر را که به مدت بیش از پنجاه سال لاینحل باقی مانده بود را به عنوان حالت خاصی از هندسه ریمانی اثبات نمودند ( ( Brendle و Schoen 2009 ) ) .
wiki: شار ریچی