شاخه و کران یا شاخه و کرانه یا شاخه و حد یا تحدید و انشعاب، یک الگوریتم عمومی برای پیدا کردن راه حل های بهینه مسائل مختلف است، به خصوص در بهینه سازی گسسته و ترکیبی.
این الگوریتم تمام راه حل های یک مسئله را شمارش می کند که در این بین راه حل های بی ثمر بسیاری هستند که می توان با حذف آن ها با تخمین مرزهای بالایی و پایینی، بهینه شود.
این روش اولین بار توسط ای جیی دواگ و ای اچ لند[ ۱] برای برنامه نویسی گسسته در سال ۱۹۶۰ هنگام پژوهش در مدرسه اقتصاد لندن با حمایت بریتیش پترولیوم پیشنهاد شد.
برای قطعیت، ما فرض می کنیم که هدف پیدا کردن حداقل مقدار یک تابع ( f ( x است، که در آن x در دامنه مجموعه S که از راه حل های مجاز و پیشنهادی است، می باشد ( فضای جستجو یا منطقه مجاز ) . توجه داشته باشید که با پیدا کردن حداکثر مقدار ( g ( x ) = - f ( x، می توان حداقل مقدار ( f ( x را پیدا کرد. ( برای مثال اگر S مجموعه ای از برنامه های ممکن برای ناوگان اتوبوس باشد، ( x ) f را می توان انتظار از درآمد برنامه های x دانست ) . روش شاخه و کران به دو ابزار نیاز دارد: اول روش تقسیم کردن مجموعه پیشنهاد شده S است که داده شده، که دو یا چند مجموعه کوچکتر را بازمی گرداند، که درمجموع S را پوشش می دهند. توجه داشته باشید که مقدار کمینه ( f ( x برروی {. . . , S , min{V1 , V2 است، که هر Vi حداقل ( f ( x به همراه Si است. این مرحله شاخه شدن نامیده می شود. از وقتی که برنامه های بازگشتی، یک درخت تعریف شدند ( درخت جستجو ) گره ها همان زیرمجموعه های S هستند. ابزار دیگر روش محاسبه مرزهای بالایی و پایینی برای محاسبه مقدار حداقل ( f ( x با زیرمجموعه داده شده از S. این مرحله کران بندی نامیده می شود. ایده کلیدی الگوریتم شاخه و کران این است: درصورتی که کران پایین برای بعضی گره های درخت ( مجموعه ای از راه حل های پیشنهادی ) A بزرگتر از دیگر گره ها B است، در آن صورت با اطمینان می تواند A از جستجو دور انداخته شود. این مرحله هرس کردن نام دارد و معمولاً با متغیر جهانی m ( مشترک در میان تمام گره ها از درخت ) پیاده سازی می شود، که حداقل کران بالایی که تاکنون دیده شده در میان تمام حاشیه ها را ثبت می کند. هر گره کران پایین که بزرگتر از m است می تواند دور انداخته شود.
تابع بازگشتی زمانی متوقف می شود که مجموعه راه حل پیشنهادی جاری S به یک عنصر کاهش یابد، و همچنین زمانی که کران بالای مجموعه S منطبق بر کران پایین شود. در هر صورت، هر عنصر از S حداقل تابع را در درون Sخواهد بود.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفاین الگوریتم تمام راه حل های یک مسئله را شمارش می کند که در این بین راه حل های بی ثمر بسیاری هستند که می توان با حذف آن ها با تخمین مرزهای بالایی و پایینی، بهینه شود.
این روش اولین بار توسط ای جیی دواگ و ای اچ لند[ ۱] برای برنامه نویسی گسسته در سال ۱۹۶۰ هنگام پژوهش در مدرسه اقتصاد لندن با حمایت بریتیش پترولیوم پیشنهاد شد.
برای قطعیت، ما فرض می کنیم که هدف پیدا کردن حداقل مقدار یک تابع ( f ( x است، که در آن x در دامنه مجموعه S که از راه حل های مجاز و پیشنهادی است، می باشد ( فضای جستجو یا منطقه مجاز ) . توجه داشته باشید که با پیدا کردن حداکثر مقدار ( g ( x ) = - f ( x، می توان حداقل مقدار ( f ( x را پیدا کرد. ( برای مثال اگر S مجموعه ای از برنامه های ممکن برای ناوگان اتوبوس باشد، ( x ) f را می توان انتظار از درآمد برنامه های x دانست ) . روش شاخه و کران به دو ابزار نیاز دارد: اول روش تقسیم کردن مجموعه پیشنهاد شده S است که داده شده، که دو یا چند مجموعه کوچکتر را بازمی گرداند، که درمجموع S را پوشش می دهند. توجه داشته باشید که مقدار کمینه ( f ( x برروی {. . . , S , min{V1 , V2 است، که هر Vi حداقل ( f ( x به همراه Si است. این مرحله شاخه شدن نامیده می شود. از وقتی که برنامه های بازگشتی، یک درخت تعریف شدند ( درخت جستجو ) گره ها همان زیرمجموعه های S هستند. ابزار دیگر روش محاسبه مرزهای بالایی و پایینی برای محاسبه مقدار حداقل ( f ( x با زیرمجموعه داده شده از S. این مرحله کران بندی نامیده می شود. ایده کلیدی الگوریتم شاخه و کران این است: درصورتی که کران پایین برای بعضی گره های درخت ( مجموعه ای از راه حل های پیشنهادی ) A بزرگتر از دیگر گره ها B است، در آن صورت با اطمینان می تواند A از جستجو دور انداخته شود. این مرحله هرس کردن نام دارد و معمولاً با متغیر جهانی m ( مشترک در میان تمام گره ها از درخت ) پیاده سازی می شود، که حداقل کران بالایی که تاکنون دیده شده در میان تمام حاشیه ها را ثبت می کند. هر گره کران پایین که بزرگتر از m است می تواند دور انداخته شود.
تابع بازگشتی زمانی متوقف می شود که مجموعه راه حل پیشنهادی جاری S به یک عنصر کاهش یابد، و همچنین زمانی که کران بالای مجموعه S منطبق بر کران پایین شود. در هر صورت، هر عنصر از S حداقل تابع را در درون Sخواهد بود.
wiki: شاخه و کران