شاخص های مرکزی

سنجش های گرایش به مرکز ( به انگلیسی: Measures of Central Tendency ) به اعدادی گویند که توزیعی از مشاهدات یا داده هایی اندازه گیری شده را خلاصه و توصیف می کنند. [ ۱]
گرایش مرکزی، گرایش داده های آماری به مرکز حول یک ارزش ویژه است که این ارزش نماینده ی مجموعه داده ها ست.
اندازه های گرایش مرکزی نشان دهنده ی مرکز مجموعه هستند[ ۲]
میانگین یا معدل حسابی، مد یا نما و میانه، هر سه نمونه هایی از سنجش های گرایش به مرکز هستند.
میانگین، میانه و مد هر سه راهبردهایی برای توصیف گرایش به مرکز یک مجموعه از مقادیر هستند.
برای تصمیم گیری در مورد استفاده از هر یک باید به موارد زیر توجه نمود:
• میانگین به همه ی مقادیر حتی مقادیر خیلی بزرگ یا خیلی کوچک ارزش یکسانی می دهد در حالی که میانه، تمرکز بیشتری روی مقادیری دارد که در اواسط آرایه ی شامل مقادیر قرار دارند؛ بنابراین میانگین قادر است بطور کامل تری از داده ها استفاده کند. اگر چه همان طور که گفته شد میانگین می تواند به شدت تحت تأثیر یک یا دو مقدار خیلی بزرگ یا خیلی کوچک قرار بگیرد.
• هم واره تنها یک مقدار برای میانه یا میانگین روی یک مجموعه از داده ها وجود دارد اما یک مجموعه می تواند بیش از یک مد داشته باشد.
• در بین سنجش های گرایش به مرکز، مد نسبت به میانه و میانگین کاربرد کم تری دارد. اگر چه در برخی موارد، مد می تواند به طور قابل توجهی مفید باشد. به طور مثال برای یک تولیدکننده ی تلویزیون با اندازه های مختلف، دانستن این که میانگین اندازه تلویزیون های فروخته شده مثلاً ۳۸٫۵۴ اینچ است، کاربردی ندارد و تلویزیونی با این اندازه هم وجود ندارد. اما دانستن مد اندازه تلویزیون های فروخته شده به او کمک می کند تا اندازه ی تلویزیون پرفروش را بداند و در تولیدات آینده ی خود به این نکته توجه کند. [ ۳]
مکان این سه شاخص مرکزی ( میانگین، میانه و مد ) به شکل توزیع داده ها بستگی دارد. در یک توزیع نرمال هر سه این شاخص ها برابر هستند. ( شکل a )
میانگین هم واره به سمت داده های خیلی زیاد یا خیلی کم کشیده می شود، بنابراین در یک توزیع چوله میانگین به سمت دنباله کشیده می شود. ( شکل b و c )
مد داده ای است که بیشترین تکرار را دارد، بنابراین در قسمت برآمدگی منحنی توزیع چوله قرار می گیرد. در توزیع چوله، میانه بین میانگین و مد قرار دارد. [ ۴]