سهمی گون

در هندسهٔ تحلیلی، سهمی گون ( به انگلیسی: Paraboloid ) یک رویه و از انواع رویه های درجهٔ دوم است. [ ۱]
سهمی گون بیضوی دورانی حالت خاصی از سهمی گون است که از دوران یک سهمی حول محور تقارن آن به دست می آید.
سهمی گون به دو دستهٔ بیضَوی و سهمی گون هُذلولَوی تقسیم می شود. سهمی گون هذلولوی شکلی مشابه زین اسب دارد.
در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک سهمیی گون بیضوی با رأس در مبدأ مختصات به صورت زیر است:[ ۱]
x 2 a 2 + y 2 b 2 = z c
اگر a = b باشد سهمی گون دایروی یا سهمی گون دورانی حاصل می شود.
در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک سهمیی گون هذلولوی به صورت زیر است:[ ۱]
x 2 a 2 − y 2 b 2 = z c , c > 0
با این که استوانهٔ سهموی یک سهمی گون نیست، به دلیل شباهتش با هر دو نوع سهمی گون، در این نوشتار به آن اشاره می شود.
اگر b → ∞ ، به فرمول استوانهٔ سهموی می رسیم:
z = a x 2 , y ∈ R
یک ابرسهمی گون در فضای R n ، یک ابررویهٔ درجه دو است. یک ابرسهمی گون، همهٔ نقاطی مانند P = ( x 1 , x 2 , … , x n ) است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:
± x 1 2 c 1 2 ± x 2 2 c 2 2 ± ⋯ ± x n − 1 2 c n − 1 2 = x n c n
سهمی گون دایروی یک کانون دارد. هر شعاع نوری که از کانون آن به بدنهٔ سهمی گون بتابد، بازتاب آن موازی با محور تقارن سهمی گون بازخواهد گشت؛ و برعکس، هر شعاع نوری که موازی با محور تقارن سهمی گون به بدنهٔ سهمی گون بتابد، بازتاب آن از کانون سهمی گون خواهد گذشت. [ ۲]
از این خاصیت در ابزارهای نورانی کردن مثل چراغ جلوی خودروها، پروژکتورها و … استفاده می شود.
همچنین از این ویژگی در ابزارهای دریافت امواج مثل دیش های ماهواره استفاده می شود.
سهمی گون هذلولوی در برگ گیاهان و در ساختار چیپس دیده می شود.