سطح فرمی در فیزیک مادۀ چگال، سطحی در شبکۀ معکوس است که در دمای صفر کلوین، حالات ( سطوح انرژی ) الکترونی پُر و خالی را از هم جدا می کند. [ ۱] شکل سطح فرمی از تناوب و تقارن شبکۀ بلوری و پُرشدگی نوارهای انرژی نشأت می گیرد. وجود سطح فرمی نتیجۀ مستقیم اصل طرد پائولی است که بیان می کند یک حالت کووانتومی نمی تواند پذیرای بیش از یک الکترون باشد. [ ۲] [ ۳] [ ۴] از مطالعۀ سطوح فرمی مواد با عنوان فرمیولوژی یاد می شود.
یک گاز فرمی آرمانی بدون اسپین را که از N ذره تشکیل شده است در نظر بگیرید. بر اساس آمار فرمی‑دیراکی، عدد پُرشدگی میانگین یک حالت با انرژی ϵ i از رابطۀ زیر به دست می آید؛[ ۶]
⟨ n i ⟩ = 1 e ( ϵ i − μ ) / k B T + 1 ,
که در آن،
• ⟨ n i ⟩ {\displaystyle \left\langle n_{i}\right\rangle } عدد پُرشدگی میانگین حالت i t h {\displaystyle i^{th}} است.
• ϵ i {\displaystyle \epsilon _{i}} انرژی جنبشی حالت i t h {\displaystyle i^{th}} است.
• μ {\displaystyle \mu } پتانسیل شیمیایی ( در دمای صفر کلوین؛ برابر انرژی فرمی، E F {\displaystyle E_{\rm {F}}} است و بیشینۀ انرژی جنبشی است که ذره می تواند داشته باشد ) است.
• T {\displaystyle T} دمای مطلق است.
• k B {\displaystyle k_{\rm {B}}} ثابت بولتزمن است.
فرض می کنیم T به صفر میل می کند. آنگاه داریم:
⟨ n i ⟩ → { 1 ( ϵ i < μ ) 0 ( ϵ i > μ ) .
طبق اصل طرد پائولی، هیچ دو فرمیونی نمی توانند در یک حالت باشند. لذا، در حالت متناظر با کم ترین انرژی، ذرات ترازهای انرژی پایین تر از انرژی فرمی را پر می کنند. به عبارت دیگر، EF سطحی از انرژی است که پایین تر از آن دقیقاً حالت وجود دارد.
در فضای تکانه، این ذرات کره ای به شعاع kF را پر می کنند. پوستۀ این کره سطح فرمی نامیده می شود.
رفتار خطی یک فلز در قبال شیب های الکتریکی، مغناطیسی یا گرمایی تابعی است از شکل سطح فرمی آن؛ چراکه جریان ها نتیجۀ تغییراتی هستند که در پرشدگی حالات نزدیک به انرژی فرمی رخ می دهد. در شبکۀ معکوس، سطح فرمی یک گاز فرمی آرمانی کره ای است به شعاع kF؛ به نحوی که
k F = p F ℏ = 2 m E F ℏ
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفیک گاز فرمی آرمانی بدون اسپین را که از N ذره تشکیل شده است در نظر بگیرید. بر اساس آمار فرمی‑دیراکی، عدد پُرشدگی میانگین یک حالت با انرژی ϵ i از رابطۀ زیر به دست می آید؛[ ۶]
⟨ n i ⟩ = 1 e ( ϵ i − μ ) / k B T + 1 ,
که در آن،
• ⟨ n i ⟩ {\displaystyle \left\langle n_{i}\right\rangle } عدد پُرشدگی میانگین حالت i t h {\displaystyle i^{th}} است.
• ϵ i {\displaystyle \epsilon _{i}} انرژی جنبشی حالت i t h {\displaystyle i^{th}} است.
• μ {\displaystyle \mu } پتانسیل شیمیایی ( در دمای صفر کلوین؛ برابر انرژی فرمی، E F {\displaystyle E_{\rm {F}}} است و بیشینۀ انرژی جنبشی است که ذره می تواند داشته باشد ) است.
• T {\displaystyle T} دمای مطلق است.
• k B {\displaystyle k_{\rm {B}}} ثابت بولتزمن است.
فرض می کنیم T به صفر میل می کند. آنگاه داریم:
⟨ n i ⟩ → { 1 ( ϵ i < μ ) 0 ( ϵ i > μ ) .
طبق اصل طرد پائولی، هیچ دو فرمیونی نمی توانند در یک حالت باشند. لذا، در حالت متناظر با کم ترین انرژی، ذرات ترازهای انرژی پایین تر از انرژی فرمی را پر می کنند. به عبارت دیگر، EF سطحی از انرژی است که پایین تر از آن دقیقاً حالت وجود دارد.
در فضای تکانه، این ذرات کره ای به شعاع kF را پر می کنند. پوستۀ این کره سطح فرمی نامیده می شود.
رفتار خطی یک فلز در قبال شیب های الکتریکی، مغناطیسی یا گرمایی تابعی است از شکل سطح فرمی آن؛ چراکه جریان ها نتیجۀ تغییراتی هستند که در پرشدگی حالات نزدیک به انرژی فرمی رخ می دهد. در شبکۀ معکوس، سطح فرمی یک گاز فرمی آرمانی کره ای است به شعاع kF؛ به نحوی که
k F = p F ℏ = 2 m E F ℏ
wiki: سطح فرمی