سالیتون

سالیتون در ریاضیات و فیزیک، یک موج منزوی خود - تقویت کننده ( یک بسته موج یا پالس ) است که وقتی با سرعت ثابت حرکت می کند شکلش را حفظ می کند. سالیتون ها در نتیجهٔ خنثی سازی آثار غیرخطی و پاشندگی در محیط حاصل می شوند. «آثار پاشندگی» به رابطه پراش بین فرکانس و سرعت امواج برمی گردند. سالیتون ها به عنوان جوابهای دستهٔ گسترده ای از معادلات دیفرانسیل جزئی به طور ضعیف غیرخطی پاشنده ناشی می شوند که سیستم های فیزیکی را توصیف می کنند. پدیدهٔ سالیتونی اولین بار توسط جان اسکات راسل ( ۱۸۸۲–۱۸۰۸م ) توصیف شد. او یک موج سالیتوری را در کانال مشترک در اسکاتلند مشاهده کرد. او این پدیده را در یک مخزن موج بازسازی کرد و آن را موج انتقال نامید.
به دیگر سخن، سالیتون به دسته خاصی از جوابهای موضعی یک معادله غیرخطی موج گفته می شود که با شکل، ارتفاع، و سرعت ثابت به پیشروی و انتشار در محیط ادامه می دهند. البته توافق عام بر سر تعریف سالیتون وجود ندارد و درمنابع مختلف سالیتون را به صورت های متفاوت تعریف می کنند.
یافتن تعریفی منفرد و مورد توافق از یک سالیتون مشکل است. درازین و جانسون ( ۱۹۸۹ ) سه خاصیت به سالیتونها نسبت دادند:[ ۱] به موجی که سه خاصیت زیر را داشته باشد سالیتون گفته می شود:
• شکل آن تغییر نکند.
• در منطقه ای از فضا محدود باشد.
• بعد از برخورد با سالیتون های دیگر شکل خود را حفظ کند، مگر با یک انتقال فاز.
تعریفهای رسمی بیشتری وجود دارد، اما آن تعریفها نیازمند ریاضیات محکمی هستند. با این حال، بعضی دانشمندان اصطلاح «سالیتون» را برای پدیده هایی که دقیقاً این سه خاصیت را ندارند استفاده می کنند ( برای مثال، گلوله نور در اپتیک غیرخطی علی رغم اینکه حین برهمکنش انرژی از دست می دهد سالیتون نامیده می شود ) .
برخی از جوابهای معادله موجی که غیر خطی و پاشنده باشد می توانند خاصیتهای زیر را داشته باشند:
۱ - با حرکت بسته موج شکل و سرعت آن تغییر نکند.
۲ - بقای شکل و سرعت مجانبی حتی پس از برخورد چند بسته موج با هم برقرار باشد.
در فیزیک کلاسیک به جوابهایی که خاصیت ۱ را داشته باشند موج انفرادی می گویند. اگر جواب علاوه بر خاصیت ۱ خاصیت ۲ را نیز دارا باشد آن را سالیتون می نامند.
جوابی از معادله میدان را موضعی می نامیم که: چگالی انرژی آن در در هر زمان محدود t در منطقه محدودی از فضا مقدار غیربی نهایت و در بی نهایت به سمت صفر حرکت کند و در آن ناحیه انتگرال پذیر باشد.

سالیتون (اپتیک). در اپتیک، عبارت سالیتون برای بیان هر میدان اپتیکی که در حین انتشار به دلیل تعادل بین اثرات خطی و غیر خطی در محیط تغییر نمی کند استفاده می شود. دو نوع سالیتون اصلی وجود دارد:
سالیتون های فضایی: میدان الکترومغناطیسی می تواند نمار شکست محیط را هنگام انتشار از آن تغییر دهد، و با این کار ساختاری شبیه یک تار نوری با نمار شکست متغیر ایجاد کند. در این صورت میدان الکترومغناطیسی هنگام عبور از این محیط خود ساخته بدون اینکه برای آن اتلافی که قبلاً ناشی از پراش در محیط رخ می داد ایجاد شود به شرط آنکه این میدان یکی از حالت های انتشاری در آن محیط باشد شروع به انتشار بدون هیچ اتلافی ناشی از پراش و بدون تغییر شکل می کند که به این حالت انتشاری یک سالیتون فضایی می گویند.
سالیتون زمانی:چنانچه موجی در یک محیط حرکت کرد و اثرات پاشندگی که باعث باز شدی شکل موج می شود با اثرات غیر خطی محیط جبران شد، موج بدون تغییر شکل در محیط انتشار می یابد که به آنها سالیتون های زمانی گفته می شود.
معادله حاکم بر سالیتون های فضایی
در شکل نمونه ای از جوابهای این معادله آورده شده است. این شکل مربوط به سالیتون های مرتبه اول می باشد.
معادله حاکم بر سالیتون های زمانی
عدم وجود تپ های نوری که بدون باز شدگی منتشر می شوند. معادله حاکم بر سالیتون خاموشی