ساختار وایر–فیلان

در هندسه ، ساختار وایر–فیلان ( Weaire–Phelan ) ساختاری سه بعدی است که نشانگر یک فوم ایده آل از حباب های هم اندازه با دو شکل متفاوت است. در سال 1993، دنیس وایر و رابرت فیلان دریافتند که این ساختار راه حلی بهتر برای مسئله کلوین ( کاشی کاری فضا با سلول هایی با حجم مساوی با حداقل مساحت سطح ) نسبت به راه حل شناخته شده قبلی یعنی ساختار کلوین است. [ ۱]
به منظور تقسیم بندی صفحه در دو بعد به سلول های هم مساحت به گونه ای که حداقل محیط متوسط را داشته باشد ، از کاشی کاری شش ضلعی استفاده می شود. اولین نشانه از ثبت حدس لانه زنبوری مربوط به محقق روم باستان ، مارکوس ترنتیوس وارو می باشد، اما این مورد تا قبل از کار توماس سی. هیلز در سال 1999 اثبات نشده بود. [ ۲] در سال 1887، لرد کلوین سؤال مربوط به فضای سه بعدی را مطرح نمود  : چگونه می توان فضا را به سلول هایی با حجم مساوی با کمترین مساحت سطح بین آنها تقسیم کرد؟ یا به طور خلاصه، کارآمدترین فوم حباب صابون کدام بود؟ [ ۳] این مسئله از آن زمان به عنوان مسئله کلوین نامیده می شود.
کلوین فومی به نام ساختار کلوین را پیشنهاد کرد. این فوم پیشنهادی کلوین بر اساس ساختار لانه زنبوری مکعبی دوبریده شده می باشد و یک لانه زنبوری یکنواخت محدب که توسط هشت وجهی بریده شده تشکیل شده است و یک چندوجهی محدب پرکننده فضا با 6 وجه مربع و 8 وجه شش ضلعی می باشد. با این وجود ، این لانه زنبوری قوانین پلاتو ( که توسط جوزف پلاتو در قرن نوزدهم فرموله شده بود ) را ، که طبق آن حداقل سطوح فوم در زوایای 120 ∘ در لبه های خود به هم می رسند، برآورده نمی کند. این لبه ها در دسته های چهارتایی با زاویه ی arccos ⁡ 1 3 ≈ 109. 47 ∘ به یکدیگر می رسند . زاویه های ساختار چند وجهی متفاوت هستند. برای نمونه لبه های آن بر روی وجه های مربعی در زوایای 90 ∘ و یا روی وجه های شش ضلعی در زوایای 120 ∘ به هم می رسند. در نتیجه ساختاری که کلوین پیشنهاد نمود ، از لبه های منحنی و رویه مینیمال برای وجه های خود استفاده می نماید که از قوانین پلاتو پیروی کرده و مساحت ساختار دو دهم درصد در مقایسه با ساختار چند وجهی متناظر کاهش پیدا می کند. [ ۱] [ ۳]
با وجود اینکه کلوین شخصا آن را به صراحت به عنوان یک حدس بیان نکرد، [ نیازمند منبع] این ایده که فوم لانه زنبوری مکعبی قطعه قطعه کارآمدترین فوم است و مسئله کلوین را حل می کند، به حدس کلوین معروف شد. این باور، عمومی و رایج بود و بیش از 100 سال نمونه ای متضاد با آن شناخته نشد. سرانجام، در سال 1993، دنیس وایر، فیزیکدان کالج ترینیتی دوبلین و شاگردش رابرت فیلان، ساختار وایر–فیلان را از طریق شبیه سازی کامپیوتری فوم کشف کردند و نشان دادند که کارآمدتر است و در نتیجه حدس کلوین را رد کرد . [ ۱]