زوج مرتب ( به انگلیسی: ordered pair ) با نماد ( a, b ) در ریاضیات، یک «زوج» ( جفت ) از اشیاء است. در اینجا «ترتیبی» که اشیاء در جفت پدیدار می شوند، مهم است: یعنی زوج مرتب ( a, b ) با زوج مرتب ( b, a ) متفاوت است، مگر آنکه a = b. ( در مقابل این مفهوم، زوج غیرمرتب {a, b} است که با زوج غیرمرتب {b, a} برابر است ) [ ۱]
زوج مرتب به مجموعهٔ دو شئ گفته می شود هرگاه که یکی از آن ها را بتوان به عنوان عضو اوّل و دیگری را به منزلهٔ عضو دوّم از یکدیگر تمیز و تشخیص داد.
زوج مرتب از جمله مفاهیم بنیادی در نظریه رابطه ها است. برای تعریف یک رابطه نیاز به تعریف نوعی ترتیب در مورد عناصر موجود در آن رابطه داریم و زوج مرتب ابزاری برای تعریف این ترتیب است. هدف ما تعریف زوج مرتب به گونه ای قابل قبول از نظر نظریه مجموعه ها است. به طور اجمالی و شهودی، یک زوج مرتب از دو شی a, b را به صورت زوج ( a, b ) تعریف می کنیم که در آن ترتیب قرار گرفتن مؤلفه ها اهمیت دارد.
فرض کنید {A = {a, b، c, d و می خواهیم اعضای مجموعه A را به صورت c, b، a, d مرتب کنیم. اما این یعنی چه؟ ممکن است مفهوم ترتیب و مرتب کردن اعضای A را به صورت داده شده به صورت شهودی درک کنید اما چگونه می توان این کار را به گونه ای قابل قبول برای نظریه مجموعه ها تعریف نمود.
شاید یکی از راه های مرتب کردن اعضای A به صورت c, b، a, d این باشد که از هر نقطه خاص از این ترتیب، مجموعه همه عناصر موجود در آن نقطه یا قبل از آن را در نظر بگیریم. در این صورت زیرمجموعه های {c}, {c، b}, {c، b, a}، {c, b، a, d} را از A بدست می آوریم و با ادامه این کار به مجموعه:
خواهیم رسید. این مطلب امیدوارکننده است که با استفاده تعریفی غیر دقیق و شهودی از ترتیب روی اعضای مجموعه A به مجموعه ای معتبر از نظر نظریه مجموعه ها رسیدیم. حال ببینیم آیا می توان با استفاده از اعضای C به ترتیبی که مورد نظر ماست برسیم.
ابتدا با توجه به اعضای مجموعه C عضوی را که زیرمجموعه همه عناصر دیگر است را پیدا می کنیم. {c} چنین عضوی است و هیچ عضو دیگر چنین خاصیتی را ندارد، پس می توان c را به عنوان اولین عضو در نظر گرفت. حال {c} را کنار می گذاریم و عضوی از C را پیدا می کنیم که زیرمجموعه سایر اعضای C باشد. {c, b} چنین عضوی است و هیچ عضو دیگر قادر به برآوردن این ویژگی نسیت. پس می توان b را به عنوان عضو دوم در ترتیب در نظر گرفت. به ادامه این روند می توان a و d را نیز به ترتیب بدست آورد.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفزوج مرتب به مجموعهٔ دو شئ گفته می شود هرگاه که یکی از آن ها را بتوان به عنوان عضو اوّل و دیگری را به منزلهٔ عضو دوّم از یکدیگر تمیز و تشخیص داد.
زوج مرتب از جمله مفاهیم بنیادی در نظریه رابطه ها است. برای تعریف یک رابطه نیاز به تعریف نوعی ترتیب در مورد عناصر موجود در آن رابطه داریم و زوج مرتب ابزاری برای تعریف این ترتیب است. هدف ما تعریف زوج مرتب به گونه ای قابل قبول از نظر نظریه مجموعه ها است. به طور اجمالی و شهودی، یک زوج مرتب از دو شی a, b را به صورت زوج ( a, b ) تعریف می کنیم که در آن ترتیب قرار گرفتن مؤلفه ها اهمیت دارد.
فرض کنید {A = {a, b، c, d و می خواهیم اعضای مجموعه A را به صورت c, b، a, d مرتب کنیم. اما این یعنی چه؟ ممکن است مفهوم ترتیب و مرتب کردن اعضای A را به صورت داده شده به صورت شهودی درک کنید اما چگونه می توان این کار را به گونه ای قابل قبول برای نظریه مجموعه ها تعریف نمود.
شاید یکی از راه های مرتب کردن اعضای A به صورت c, b، a, d این باشد که از هر نقطه خاص از این ترتیب، مجموعه همه عناصر موجود در آن نقطه یا قبل از آن را در نظر بگیریم. در این صورت زیرمجموعه های {c}, {c، b}, {c، b, a}، {c, b، a, d} را از A بدست می آوریم و با ادامه این کار به مجموعه:
خواهیم رسید. این مطلب امیدوارکننده است که با استفاده تعریفی غیر دقیق و شهودی از ترتیب روی اعضای مجموعه A به مجموعه ای معتبر از نظر نظریه مجموعه ها رسیدیم. حال ببینیم آیا می توان با استفاده از اعضای C به ترتیبی که مورد نظر ماست برسیم.
ابتدا با توجه به اعضای مجموعه C عضوی را که زیرمجموعه همه عناصر دیگر است را پیدا می کنیم. {c} چنین عضوی است و هیچ عضو دیگر چنین خاصیتی را ندارد، پس می توان c را به عنوان اولین عضو در نظر گرفت. حال {c} را کنار می گذاریم و عضوی از C را پیدا می کنیم که زیرمجموعه سایر اعضای C باشد. {c, b} چنین عضوی است و هیچ عضو دیگر قادر به برآوردن این ویژگی نسیت. پس می توان b را به عنوان عضو دوم در ترتیب در نظر گرفت. به ادامه این روند می توان a و d را نیز به ترتیب بدست آورد.
wiki: زوج مرتب