ریشه عدد

در ریاضیات، ریشه یا جذر nام یک عدد ( مانند b ) ، عددی ( مانند a ) است که از به توان رساندن عددی دیگر به دست آمده است: a = b n و آن را با نماد b = a n نمایش می دهند.
بنابراین 81 4 = 3 چرا که 3 4 = 81 . به طور خاص ریشه های دوم و سوم کاربردهای وسیع تری نسبت به بقیه ریشه ها دارند.
هر عدد مختلط ناصفر n ریشه متفاوت مختلط nام از جمله ریشه های حقیقی ( حداکثر دو ریشه حقیقی ) دارد. ریشهٔ nام صفر به ازای هر عدد حقیقی مثبت n صفر می باشد، زیرا 0 n = 0 . به صورت کلی اگر n زوج و x عددی حقیقی و مثبت باشد، یکی از ریشه های nام آن عددی مثبت و حقیقی، یکی منفی، و بقیه ریشه ها ( اگر n > 2 ) اعداد مختلط غیر حقیقی خواهند بود؛ اگر n زوج و x عددی حقیقی و منفی باشد، هیچ یک از ریشه های آن حقیقی نیستند. اگر n فرد و x حقیقی باشد، یک ریشه nام آن حقیقی و هم علامت با x است، در حالی که بقیه ( n − 1 ) ریشهٔ آن حقیقی نیستند. در نهایت، اگر x حقیقی نباشد، هیچ یک از ریشه های nام آن حقیقی نیستند.
عملیات ریشه گیری از عدد دارای خواص عمومی چند است که در محاسبات به کار می آید:
a b n = a n b n a ≥ 0 , b ≥ 0
بیان کردن درجهٔ ریشهٔ nام به صورت توانی، کار با توان ها و ریشه ها رو آسان تر می سازد:
بنابر این به طور مثال خواهیم داشت:
و نیز:
برای گرفتن ریشه nام اعداد منفی یا مختلط باید به نکاتی توجه کنیم. برای مثال:
− 1 × − 1 ≠ − 1 × − 1 = 1 ، بلکه − 1 × − 1 = i × i = i 2 = − 1
چون قانون a b n = a n b n فقط برای اعداد حقیقی نا منفی صدق می کند استفاده از آن برای اعداد مختلط می تواند باعث نامساوی در مرحله اول بالا بشود.
• جبر مقدماتی
• عملیات روی اعداد
• همه مقاله های خرد
• مقاله های خرد ریاضی