روش پوسته

روش پوسته ( به انگلیسی: shell method ) یا ( به انگلیسی: Shell integration ) روشی برای محاسبهٔ حجم جسم حاصل از دوران است. دراین روش در طول محوری عمود بر محور دوران انتگرال گیری می شود؛ این روش مقابل روش دیسک که در آن در طول محور موازی با محور دوران انتگرال گرفته می شود، است.
جسمی سه بعدی که با دوران سطح مقطعی در صفحهٔ xy حول محور y حاصل شده است را در نظر بگیرید. فرض کنید سطح مقطع با نمودار تابع مثبتی y بر بازهٔ تعریف شده باشد. آنگاه فرمول محاسبهٔ حجم جسم برابر خواهد بود با:
اگر به جای دوران حول محور y حول محور x باشد آنگاه فرمول به صورت زیر خواهد بود:
اگر تابع دور خط x = h دوران یابد آنگاه فرمول برابر می شود با:[ ۱]
و اگر حول محور y = k دوران یابد:
این فرمول با محاسبهٔ انتگرال دوگانه در مختصات قطبی حاصل می شود.
جسم زیر که سطح مقطع آن بر بازهٔ تعریف شده است را درنظر بگیرید:
با استفاده از روش پوسته فرمول زیر را داریم:
با گسترش چندجمله ای بالا حل انتگرال بسیار ساده می شود. با محاسبهٔ انتگرال، حجم جسم برابر با π /10 واحد مربع می شود.