روش سفتی مستقیم

به عنوان یکی از روش های تحلیل سازه، روش سفتی مستقیم ( به انگلیسی: Direct stiffness method ) ، که با عنوان روش سفتی ماتریسی ( به انگلیسی: Matrix stiffness method ) نیز شناخته می شود، برای آنالیز رایانه ای سازه های پیچیده از جمله سازه های نامعین استاتیکی است. این یک روش ماتریسی است که از روابط سفتی اعضا برای محاسبه نیروها و جابجایی عضوها در سازه ها استفاده می کند. روش سفتی مستقیم متداول ترین اجرای روش المان محدود ( FEM ) است. در استفاده از این روش، سیستم باید به عنوان مجموعه ای از عناصر ساده تر و ایدئال که در گره ها به هم متصل شده اند، مدل شود. خصوصیات سفتی مواد این المان ها، از طریق محاسبات ماتریسی، یک معادله ماتریسی را نتیجه می دهد که بر رفتار کل سازهٔ ایدئال حاکم است. جابجایی ها و نیروهای مجهول سازه از حل این معادله بدست می آید. روش سفتی مستقیم اساس و پایهٔ اکثر نرم افزارهای منبع آزاد و تجاری المان محدود را تشکیل می دهد.
روش سفتی مستقیم از حوزه هوافضا سرچشمه گرفته است. محققان رویکردهای مختلفی را برای تحلیل فریم های پیچیده هواپیما مورد بررسی قرار دادند. این رویکردها شامل تئوری الاستیسیته، اصول انرژی در مکانیک ساختاری، روش انعطاف پذیری و روش سفتی ماتریسی بود. از طریق تحلیل این متدها، روش سفتی مستقیم به عنوان روشی کارآمد که به طور ایدئال برای اجرای کامپیوتر مناسب است، بدست آمد.
بین سال های ۱۹۳۴ و ۱۹۳۸، AR Collar و W. J. Duncan اولین مقالات را با نمایندگی و اصطلاحات مربوط به سیستم های ماتریسی منتشر کردند که امروزه مورد استفاده قرار می گیرند. تحقیقات هواکشسانی تا جنگ جهانی دوم ادامه یافت، اما محدودیت های انتشار از ۱۹۳۸ تا ۱۹۴۷ ردیابی این آثار را دشوار کرده است. دومین موفقیت بزرگ در تحلیل ماتریسی سازه ها در سال ۱۹۵۴ و ۱۹۵۵ رخ داد که پروفسور جان H. Argyris مفهوم مونتاژ ( سرهم بندی ) المان های عنصری یک سازه را به یک سیستم معادلات تبدیل کرد. سرانجام، در ۶ نوامبر ۱۹۵۹، MJ Turner، رئیس واحد دینامیک سازهٔ Boeing، مقاله ای را منتشر کرد که در آن روش سفتی مستقیم را به عنوان یک الگوی کارآمد برای پیاده سازی رایانه ای نشان می دهد. ( Felippa 2001 ) .
رابطهٔ رایج برای سفتی یک عضو فرم کلی زیر را دارد:
که در آن
اگر بیانگر تغییر شکل اعضا باشد، به جای جابجایی مطلق، آنگاه بیانگر نیروهای مستقل اعضا می باشد، و در این حالت رابطهٔ ( ۱ ) به رابطه ای برای به دست آوردن ماتریس انعطاف پذیری عضو، که در روش انعطاف پذیری استفاده می شود، تبدیل شود.