روش تنظیم سطح

روش تنظیم سطوح یک چهارچوب مفهومی برای استفاده از تنظیم سطوح به عنوان یک ابزار برای آنالیز عددی سطوح و اشکال است. مزیت این مدل این است که می تواند از محاسبات عددی شامل منحنی ها و سطوح بر روی یک شبکه کارتزینی بدون این که نیازی باشد تا این اهداف را پارامتری کند. ( این روش، روش اویلری گفته می شود. ) [ ۱] . در ضمن، روش تنظیم سطح تغییرات توپولوژی را به راحتی دنبال می کند. به عنوان مثال، وقتی که یک شکل به دو قسمت قسمت تقسیم می شود، دارای سوراخ ها و یا بر عکس شکل صاف می شود. همه این اتفاقات باعث می شود که روش تنظیم سطوح را به یک ابزار قدرتمند برای مدل سازی اشکال متغیر با زمان مانند باد شدن یک کیسه هوای خودرو یا غوطه ور شدن یک قطره روغن در آب، تبدیل می کند.
شکل سمت راست چند موضوع مهم را در باره روش تنظیم سطح نشان می دهد و در شکل بالا سمت چپ ما یک شکل میبینیم که با یک مرز خوش رفتار، یک ناحیه محدود شده است. در زیر، سطح قرمز گراف یک تابع تنظیم سطح φ است که این شکل را مشخص می کند، و سطح صاف آبی نشان دهنده سطح xy است. مرز این شکل سطح صفر φ است، در حالی که خود شکل یک دسته از نقاط در سطح به ازای مقادیر مثبت φ ( داخل شکل ) و یا صفر ( در مرز ) است.
در ردیف بالا می بینیم که شکل توپولوژی خودش را با تقسیم شدن به دو قسمت، تغییر می دهد. توصیف کردن این تغییر به صورت عددی با استفاده از پارامتری مردن مرز شکل و تکامل آن امری بسیار دشوار خواهد بود. بنا بر این، به یک الگوریتم نیاز داریم تا بتواند زمانی را که شکل به دو قسمت تقسیم می شود، تشخیص دهد و پس آن پارامتری کردن را برای دو منحنی تازه به دست آمده بسازد. از طرف دیگر، اگر به انتهای ردیف نگاه کنیم، میبینیم که تابع تنظیم سطح صرفا به پایین برگردانده شده است. این یکی از مثال هایی است که نشان می دهد کار کردن با یک شکل با استفاده از تنظیم سطح آن بسیار ساده تر از کار کردن مستقیم با آن است، در حالی که استفاده از شکل به صورت مستقیم نیازمند این است که تمام تغییر شکلهای احتمالی شکل را که ممکن است رخ دهد، در نظر گرفته شود.
بنابراین ، در دو بعد ، مقادیر روش سطح تنظیم نشان دهنده یک منحنی بسته است Γ ( مانند مثال شکل شکل در مثال ما ) با استفاده از یک تابع کمکی φ ، به نام تابع سطح تنظیم شده است. Γ به عنوان مجموعه سطح صفر نمایش داده می شود φ که در زیر معادله آن را میبینیم