رمزنگاری الجمل

رمزنگاری الجمل ( به انگلیسی: ElGamal encryption ) در رمزنگاری سیستم رمزنگاری الجمل یک الگوریتم رمزنگاری کلید عمومی است که بر پایه پروتکل تبادل کلید دیفی - هلمن ساخته شده است. این الگوریتم توسط طاهر الجمل در سال ۱۹۸۴ معرفی شد. الگوریتم الجمل در برنامه هایی مانند گنو پرایوسی گارد یا نسخه های اخیر PGP و سایر نرم افزارهای رمزنگاری استفاده می شود. الگوریتم الجمل می تواند بر روی هر گروه دوری مانند G تعریف شود. امنیت آن بستگی به سختی مسئله ای خاص در G مربوط به محاسبهٔ لگاریتم گسسته دارد.
الگوریتم الجمل از سه قسمت تشکیل شده است.
• تولید کلید
• الگوریتم رمزنگاری
• الگوریتم رمزگشایی
مولد کلید این گونه کار می کند:
• آلیس توسط مولد g {\displaystyle g} یک گروه دوری ضربی بهینهٔ G {\displaystyle G} با مرتبهٔ q {\displaystyle q} تولید می کند. این گروه باید شرایطی داشته باشد که در ادامه به آن ها اشاره می کنیم.
• آلیس به تصادف یک x {\displaystyle x} از { 1 , … , q − 1 } {\displaystyle \{1, \ldots , q - 1\}} انتخاب می کند.
• آلیس h = g x {\displaystyle h=g^{x}\, } را محاسبه می کند.
• آلیس h {\displaystyle h} را به همراه G {\displaystyle G} ، q {\displaystyle q} و g {\displaystyle g} به عنوان کلید عمومی منتشر می کند و x {\displaystyle x} را به عنوان کلید خصوصی نزد خود نگه می دارد.
برای رمز کردن پیام m تحت کلید ( G , q , g , h ) این گونه عمل می کنیم:
• باب به تصادف یک y {\displaystyle y} از { 1 , … , q − 1 } {\displaystyle \{1, \ldots , q - 1\}} انتخاب می کند و c 1 = g y {\displaystyle c_{1}=g^{y}\, } را حساب می کند.
• باب رمز مشترک s = h y {\displaystyle s=h^{y}} ( که باید مخفی بماند ) را محاسبه می کند.
• باب پیام m {\displaystyle m} را به یک عضو از G {\displaystyle G} مثل m ′ {\displaystyle m'} تبدیل می کند.
• باب سپس c 2 = m ′ ⋅ s {\displaystyle c_{2}=m'\cdot s} را محاسبه می کند.
• باب در نهایت پیام رمزشدهٔ ( c 1 , c 2 ) = ( g y , m ′ ⋅ h y ) = ( g y , m ′ ⋅ ( g x ) y ) {\displaystyle ( c_{1}, c_{2} ) = ( g^{y}, m'\cdot h^{y} ) = ( g^{y}, m'\cdot ( g^{x} ) ^{y} ) \, } را برای آلیس می فرستد.