دنباله لوکاس

ادوارد لوکاس دانشمند فرانسوی سده نوزدهم اولین نفری بود که دنباله عددی زیر را به فیبوناتچی نسبت داد که دنباله لوکاس ( Lucas sequence ) نامیده شده است.
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , . . . .
با این حال ساده ترین دنباله دیگر که جمله عمومی آن با جمله عمومی دنباله فیبوناتچی برابر است و تفاوت در دو عدد اول این دنبالهاست، دنباله لوکاس نام [ ۱] دارد که به صورت رشته عددی زیر است:
1 , 3 , 4 , 7 , 11 , 18 , 29 , 47 , . . .
و یا به عبارتی:
L 1 = 1 , L 2 = 3 , L n + 2 = L n + 1 + L n , n ϵ N
این دنباله نزدیک ترین دنباله به دنباله فیبوناتچی است.
نکته: دنباله لوکاس را به صورت زیر روی Z تعمیم می دهیم:
L 1 = 1 , L 2 = 3 { L n + 2 = L n + 1 + L n n ϵ N L n = L n + 2 − L n + 1 n ϵ z − N
آنگاه L − n = ( − 1 ) n L n