در حد

دو شیء ریاضیاتی a و b برابر درحد[ الف] ( به انگلیسی: equal up to ) رابطه هم ارزی R می گویند
• اگر a و b توسط R مرتبط باشند، یعنی
• اگر رابطه aRb برقرار باشد، یعنی
• اگر کلاس های هم ارزی a و b درحد R برابر باشند.
این روش سخن گویی بیشتر در ارتباط با عبارات مشتق شده از تساوی استفاده می شوند، مثل یکتا بودن یا شمارش. برای مثال، عبارت «x درحد R یکتا ( به انگلیسی: unique up to ) است» یعنی همه اشیای x مورد نظر در کلاس هم ارزی مشابهی در ارتباط با رابطه R قرار دارند.
بعلاوه، رابطه هم ارزی R بیشتر به صورت ضمنی توسط یک شرط مولد یا تبدیل تعیین می گردد. برای مثال، عبارت «تجزیه اول یک عدد صحیح درحد ترتیب یکتا است» یک روش دقیق برای گفتن این موضوع است که «هر دو لیست برای عوامل اول به دست آمده از یک عدد صحیح معین در ارتباط با رابطه R، هم ارزند، اگر یکی را بتوان با مرتب سازی مجدد ( جایگشت ) از دیگری به دست آورد». [ ۱]
در ریاضیات، عبارت در حد ( انگلیسی: Up to ) در بحث در مورد عناصر یک مجموعه ( S ) و شرایط لازم برای مساوی در نظر گرفتن زیرمجموعه های این مجموعه به کار می رود. عبارت «عناصر a و b از مجموعهٔ S درحد X با هم معادل اند» به این معناست که a و b معادل اند، اگر معیار X ( مثل دوران یا جایگشت ) نادیده گرفته شود، یعنی a و b را می توان با اعمال یک تبدیل متناسب با X ( دوران، جایگشت، و … ) به یکدیگر تبدیل کرد.