در هندسه، دایره محیطی ( به انگلیسی: Circumscribed Circle ) ( یا Circumcircle ) از یک چندضلعی، دایره ای است که از تمام رئوس آن چندضلعی می گذرد. مرکز این دایره را «مرکز دایره محیطی» ( Circumcenter ) و شعاعش را «شعاع دایره محیطی» ( Circumradius ) می نامند.
همه چندضلعی ها لزوماً دایره محیطی ندارند. چندضلعی که دایره محیطی داشته باشد را «چندضلعی محاطی» ( چون توسط یک دایره احاطه شده ) ، «چندضلعی دایره ای» ( Cyclic Polygon ) ، یا «چندضلعی هم دایره» ( Concyclic Polygon ) نیز می نامند، چرا که رئوس آن هم دایره اند. تمام مثلث ها، تمامی چندضلعی های ساده منتظم، تمام مستطیل ها، تمام ذوزنقه های متساوی الساقین، و همچنین تمام کایت های راست گوشه جزو چندضلعی های محاطی اند.
مفهوم مرتبط با آن، «دایره احاطه کننده کمینه» است، یعنی کوچکترین دایره ای که خود چندضلعی را کاملاً در بر گیرد، به طوری که مرکز دایره داخل چندضلعی قرار گیرد. هر چندضلعی دارای چنین دایره ی منحصربفردی است که می توان آن را با الگوریتم زمان - خطی ساخت. [ ۱] حتی اگر یک چندضلعی دارای دایره محیطی باشد، ممکن است این دایره متفاوت با دایره احاطه کننده کمینه اش باشد. به عنوان مثال، برای یک مثلث منفرجه، قطر دایره احاطه کننده کمینه، همان ضلع بزرگ مثلث بوده و دایره مذکور نیز از رأس مقابل این ضلع عبور نمی کند.
تمام مثلث ها دایره ای ( یا دوری ) اند؛ یعنی، هر مثلث دارای دایره محیطی است.
مرکز دایره محیطی یک مثلث را می توان با ترسیم دو عمود منصف دلخواه از آن بدست آورد. برای سه نقطه غیر - هم خط ( یعنی رئوس مثلث ) ، این دو خط نمی توانند موازی باشند و مرکز دایره محیطی محل برخوردشان خواهد بود. هر نقطه روی عمود منصف از رأس انتهای ضلع مورد نظر به یک فاصله اند، در نتیجه محل برخوردشان ( مرکز دایره محیطی ) از هر سه رأس به یک فاصله می باشد، لذا شعاع دایره محیطی، فاصله آن از هر سه رأس مثلث است.
روش دیگر جهت تعیین مرکز دایره محیطی این است که دو خط ترسیم شده، به گونه ای که هر کدام طبق شکل از دو رأس دلخواه، با زاویه ( مجاور با ضلع مشترک بینشان ) برابر با °90 منهای زاویه رأس مقابل با ضلع مشترک خارج شوند ( در حالتی که زاویه آلفای مربوط به رأس مقابل، زاویه منفرجه ای باشد، ترسیم خطی با زاویه منفی به معنای این است که خطوط به سمت خارج مثلث کشیده می شوند، چرا که در این حالت مرکز دایره محیطی بیرون مثلث قرار می گیرد ) .
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفهمه چندضلعی ها لزوماً دایره محیطی ندارند. چندضلعی که دایره محیطی داشته باشد را «چندضلعی محاطی» ( چون توسط یک دایره احاطه شده ) ، «چندضلعی دایره ای» ( Cyclic Polygon ) ، یا «چندضلعی هم دایره» ( Concyclic Polygon ) نیز می نامند، چرا که رئوس آن هم دایره اند. تمام مثلث ها، تمامی چندضلعی های ساده منتظم، تمام مستطیل ها، تمام ذوزنقه های متساوی الساقین، و همچنین تمام کایت های راست گوشه جزو چندضلعی های محاطی اند.
مفهوم مرتبط با آن، «دایره احاطه کننده کمینه» است، یعنی کوچکترین دایره ای که خود چندضلعی را کاملاً در بر گیرد، به طوری که مرکز دایره داخل چندضلعی قرار گیرد. هر چندضلعی دارای چنین دایره ی منحصربفردی است که می توان آن را با الگوریتم زمان - خطی ساخت. [ ۱] حتی اگر یک چندضلعی دارای دایره محیطی باشد، ممکن است این دایره متفاوت با دایره احاطه کننده کمینه اش باشد. به عنوان مثال، برای یک مثلث منفرجه، قطر دایره احاطه کننده کمینه، همان ضلع بزرگ مثلث بوده و دایره مذکور نیز از رأس مقابل این ضلع عبور نمی کند.
تمام مثلث ها دایره ای ( یا دوری ) اند؛ یعنی، هر مثلث دارای دایره محیطی است.
مرکز دایره محیطی یک مثلث را می توان با ترسیم دو عمود منصف دلخواه از آن بدست آورد. برای سه نقطه غیر - هم خط ( یعنی رئوس مثلث ) ، این دو خط نمی توانند موازی باشند و مرکز دایره محیطی محل برخوردشان خواهد بود. هر نقطه روی عمود منصف از رأس انتهای ضلع مورد نظر به یک فاصله اند، در نتیجه محل برخوردشان ( مرکز دایره محیطی ) از هر سه رأس به یک فاصله می باشد، لذا شعاع دایره محیطی، فاصله آن از هر سه رأس مثلث است.
روش دیگر جهت تعیین مرکز دایره محیطی این است که دو خط ترسیم شده، به گونه ای که هر کدام طبق شکل از دو رأس دلخواه، با زاویه ( مجاور با ضلع مشترک بینشان ) برابر با °90 منهای زاویه رأس مقابل با ضلع مشترک خارج شوند ( در حالتی که زاویه آلفای مربوط به رأس مقابل، زاویه منفرجه ای باشد، ترسیم خطی با زاویه منفی به معنای این است که خطوط به سمت خارج مثلث کشیده می شوند، چرا که در این حالت مرکز دایره محیطی بیرون مثلث قرار می گیرد ) .
wiki: دایره محیطی