خودهمبستگی اپتیکی

در اپتیک ، توابع خودهمبستگی مختلف را می توان تجربه کرد. برای محاسبه طیف منبع نور، می توان از خودهمبستگی میدان استفاده کرد ، در حالی که همبستگی شدت و همبستگی تداخلی معمولاً برای برآورد طول پالس های فوق تولید شده توسط لیزر های مد لاک استفاده می شود . طول پالس لیزر را نمی توان با روش های الکترونیکی اندازه گیری کرد، زیرا زمان پاسخ فوتو دیودها و اسیلوسکوپ در بهترین حالت از 200 فمتوثانیه است ، در حالی که پالس های لیزری را می توان تا چند فمتوثانیه کوتاه ساخت.
در مثال های زیر، سیگنال اتخاذ خودکار توسط فرایند غیرخطی هارمونیک دوم ( SHG ) تولید می شود. روش های دیگر مبتنی بر جذب دو فوتون و نیز فرایندهای نوری غیر خطی مرتبه بالاتر مانند هارمونیک سوم ، می توانند در اندازه گیری خود همبستگی استفاده شوند [ ۱] ، در این صورت معادلات ریاضی سیگنال کمی اصلاح خواهند شد، اما نتایج یکسان است . در مورد خود همبستگی تداخلی در چندین کتاب بحث و بررسی شده است. . [ ۲] [ ۳]
برای میدان الکتریکی E ( t ) تابع خودهمبستگی چنین تعریف شده  :
E ( t )
قضیه Wiener - Khinchin بیان کند که تبدیل فوریه خودهمبستگی میدانی همان طیف است. در نتیجه، خودهمبستگی میدان به فاز طیفی حساس نیست.
با استفاده از یک آشکارساز کند در خروجی یک تداخل سنجی مایکلسون، خود همبستگی میدان به راحتی اندازه گیری می شود. آشکارساز توسط میدان الکتریکی ورودی از یکی از بازو ها و توسط E ( t − τ ) از بازوی دیگر روشن می شود . اگر پاسخ زمان آشکارساز بسیار بزرگتر از مدت زمان سیگنال باشد ، و یا اگر سیگنال ثبت شده یکپارچه شود، آشکارساز شدت I M که به اندازه ی τ τ τ تاخیر دارد را اندازه گیری می کند I M   :
بسط I M ( τ ) نشان می دهد که یکی از پارامترها A ( τ ) است این را بیان می کند که یک تداخل سنجی مایکلسون می تواند برای اندازه گیری خود همبستگی میدان یا طیف ( و تنها طیف ) استفاده شود. این اصل مبنایی برای طیف سنجی تبدیل فوریه است.
میدان الکتریکی پیچیده به شدت مطابقت دارد I ( t ) = | E ( t ) | 2 I ( t ) = | E ( t ) | 2 I ( t ) = | E ( t ) | 2 و یک تابع خودهمبستگی شدت تعریف شده
پیاده سازی اپتیک خود همبستگی شدت به همان نسبت برای خود همبستگی میدان ساده نیست. به طور مشابه با تنظیم قبلی، دو پرتو موازی با تاخیر متغیر تولید می شوند سپس برای برای دریافت سیگنال متناسب با ( E ( t ) + E ( t − τ ) ) 2 به یک کریستال هارمونیک دوم متمرکز می شوند . فقط پرتو یی که در محور نوری منتشر می شود عبارت متناسب با E ( t ) E ( t − τ ) تولید می کند. این سیگنال توسط یک آشکارساز آهسته اندازه گیری می شود