در مهندسی مکانیک، چگونگی رفتار یک عضو سازه بر اثر یک نیروی خارجی وارد شده به صورت عمود بر محور طولی آن توسط خمش توصیف و بیان می شود. عضو سازه ای به این صورت فرض می شود که حداقل یک بعد آن در مقایسه با دو بعد دیگر نسبت ۱/۱۰ یا کمتر را داشته باشد. هنگامی که
طول عضوی به طور قابل توجه بزرگ تر از عرض و ضخامت باشد، به آن
تیر می گویند. یک میله جالباسی را تصور کنید تحت نیروی
وزن لباس ها خم شده است، این می تواند مثالی از یک تیر باشد که تحت خمش قرار گرفته است.
هنگامی که یک تیر تحت بار عرضی ( نیرو به صورت عمود بر محور طولی آن وارد شود ) قرار گیرد، باعث ایجاد
تنش و
تغییر شکل در آن می شود. در وضع شبه ایستایی، مقدار تنش و
خیز ایجاد شده در تیر فرض می شود که نسبت به زمان ثابت است. همانطور که در تصویر پیداست، یک تیر افقی که از دو طرف توسط تکیه گاه هایی مهار شده و در وسط آن نیرویی به سمت پایین وارد شده است، موادی که بر روی تیر قرار دارند دچار فشردگی و موادی که در زیر قرار دارند، دچار کشیدگی می شوند.
دو فرم تنش داخلی به هنگام وارد شدن یک بار عرضی شکل می گیرد:
•
تنش برشی که همسو با نیروی وارد شده است.
•
تنش فشاری قائم در ناحیه بالایی و
تنش کششی قائم در ناحیه زیرین تیر.
در تئوری اویلر - برنولی برای تیرهای لاغر ، یک فرض مهم این است که مقطع هر صفحه بعد از تغییر شکل صفحه باقی می ماند. به عبارت دیگر از هر گونه تغییر شکل ناشی از تنش برشی در طول مقطع صرف نظر می شود. همچنین این توزیع خطی تنها در صورتی قابل اعمال است که تنش ماکزیمم کمتر از
تنش تسلیم ماده باشد. برای تنش های بزرگتر از تنش تسلیم ، به
مقاله ی خمش پلاستیک مراجعه شود. در حالت تسلیم ، بیشترین تنش در مقطع ( در دورترین نقاط نسبت به محور خنثی تیر ) را قدرت خمشی می نامند. معادله ی اویلر - برنولی برای شرایط شبه استاتیک تیرهای لاغر، همسانگرد و یکنواخت با
سطح مقطع ثابت در شرایطی که تحت بار جانبی q ( x ) قرار گرفته باشند به این صورت است:
E I d 4 w ( x ) d x 4 = q ( x )
که در آن E
مدول یانگ ، I
ممان اینرسی مساحت سطح مقطع و w ( x ) میزان جابجایی محور خنثی تیر است. بعد از دستیابی به جوابی برای میزان خیز تیر ، گشتاور خمشی ( M ) ،
نیروی برشی ( Q ) درون تیر را می توان با روابط زیر محاسبه کرد:
M ( x ) = − E I d 2 w d x 2 ; Q ( x ) = d M d x
