حدس کپلر

حدس کپلر که در سال ۱۶۱۱ توسط کپلر بیان شد یک حدس ریاضی در مورد بسته بندی کره در فضای سه بعدی اقلیدسی است. بیان می کند که در بسته بندی کره فشرده ترین حالت دستگاه بلوری مکعبی است. [ ۱] [ ۲] و چگالی در این حالت بسته بندی نزدیک به ۷۴٫۰۴۸٪ است.
یک ظرف بزرگ با یک سری کرهٔ کوچک برابر را در نظر بگیرید. چگالی برابر خواهد بود با مجموع حجم کره ها تقسیم بر حجم ظرف. برای پر کردن ظرف با یک لایهٔ از کره که یک شبکه شش ضلعی است شروع می کنیم، سپس لایه کره های بعدی را در پایین ترین نقاطی که با بالای لایه اولیه دارند قرار می دهیم؛ که در این صورت چگالی تعریف شده برابر خواهد بود با: π 3 2 = 0. 740480489 …
کپلر این حدس را اثبات نکرد تا در سال ۱۸۳۱ کارل فریدریش گاوس حدس کپلر را که اگر کره ها در شبکهٔ منظم باشند اثبات کرد و این به معنای آن است که هر بسته بندی که توسط کپلر رد شده بود باید نامظم باشد. اما رد کردن تمام شبکه های ممکن نامنظم خیلی سخت بود. در واقع شبکه های نامنظمی وجود داشت که از شبکه منظم شش ضلعی فشرده تر بودند. اما هرچه برای گسترش دادن این مرتب کردن ها برای پر کردن حجم تلاش می شد چگالی را پایین می آورد. تا در سال ۱۹۰۰ داوید هیلبرت در لیست ۲۳ پرسش حل نشده ریاضی قرار داد ( مسائل هیلبرت ) و این هجدهمین پرسش آن بود.
در سال ۱۹۵۳ فجوس توس نشان داد تعیین کردن بیشترین چگالی برای پر کردن فضا ( منظم و نامنظم ) می تواند تعدادی از محاسبات را کاهش دهد. این بدان معنا بود که حل کردن با موارد ( نوعی اثبات در ریاضی ) ممکن است.
به دنبال راه حلی که فجوس توس پیشنهاد کرده بود توماس هالس و سپس در دانشگاه میشیگان مشخص شد که متراکم ترین حالت برای پر کردن فضا با به حداقل رساندن تابع با ۱۵۰ متغیر می تواند پیدا شود. در سال ۱۹۹۲ با همکاری فرگوسن که دانشجویش بود برنامه ای که از روش های برنامه نویسی برنامه ریزی خطی بود برای پیدا کردن کمترین تعداد متغیر تابعی که بیش از ۵۰۰۰ شکل مختلف برای کره ها بود استفاده کرد.