جدول پیشایندی

در آمار، جدول پیشایندی نوعی جدول در شکل ماتریس است، که توزیع فراوانی متغییرها را نشان می دهد. اولین بار کارل پیرسون در «نظریه پیشایندی و ارتباط آن با تجمع و همبستگی معمولی» از واژه جدول پیشایندی استفاده کرد، [ ۱] که بخشی از خاطرات مجموعه تحقیقات بیومتریک برای شرکت دراپرز بود و در سال ۱۹۰۴ منتشر شد.
یکی از مسائل مهم در آمار چندمتغیره، یافتن ساختار وابستگی ( - مستقیم ) بر اساس متغیرهایی است که در جداول پیشایندی بالا - بعدی یافت می شوند. اگر برخی از این متغیرهای مستقل مشروط معلوم باشند، سپس حتی ذخیره داده ها را می توان به روشی هوشمندانه تر انجام داد. می توان برای انجام این کار از مفهوم نظریه اطلاعات کمک گرفت، که اطلاعات را تنها از توزیع احتمال به دست می آورد، و می توان با استفاده از فراوانی های نسبی، آن را به راحتی از جداول پیشایندی استنباط کرد.
فرض کنید ما دو متغیر داریم، جنسیت ( مذکر و مونث ) و راست دستی و چپ دستی ( راست دست و چپ دست ) . سپس فرض کنید، می خواهیم برای مطالعه اختلاف راست دستی یا چپ دستی با توجه به جنس، ۱۰۰ نفر را به عنوان نمونه از جامعه آماری بسیار بزرگ انتخاب کنیم. می توان برای نشان دادن تعداد افراد مذکر و راست دست، مذکر و چپ دست، مونث راست دست و مونث چپ دست، از یک جدول پیشایندی استفاده کرد. در زیر چنین جدولی نشان داده شده است.
به تعداد زنان و مردان چپ دست و راست دست، مجموع مرزی گویند. مجموع کل نیز که تعداد افراد را در جدول پیشایندی نمایش می دهد، عددی در گوشه پایین و سمت چپ است.
این جدول به ما نشان می دهد که تعداد مردان راست دست تقریباً برابر تعداد زنان راست دست است، اگرچه مقدارشان دقیقاً یکسان نیست. معناداری آماری بین این دو عدد می توان با آزمون های مختلف آماری مانند آزمون مجذور مربع پیرسون، آزمون جی، آزمون دقیق فیشر و آزمون برنارد، بدست آورد. اگر این اعداد در ستون های مختلف، به طور قابل ملاحظه ای متفاوت باشند، ما شاهد یک پیشایندی در میان این دو متغیر خواهیم بود. به عبارتی دیگر، این دو متغیر مستقل نیستند. اگر هیچ پیشایندی وجود نداشته باشد، ما خواهیم دید که این دو متغیر مستقل اند.
می توان درجه وابستگی بین دو متغیر را با تعدادی از ضرایب بدست آورد: ساده ترین آن، ضریب فی است:
در این رابطه χ2 از آزمون مجذور مربع پیرسون بدست می آید، و N مجموع کلی مشاهدات است. ɸ از ۰ ( نشان دهنده نبود وابستگی بین متغییرها ) تا ۱ یا - ۱ ( نشان دهنده وابستگی کامل ) متغیر است.