جاذب در ریاضیاتِ
سامانه های پویا به صورت مجموعه ای از مقادیر عددی تعریف می شود که سامانه به ازای گستره وسیعی از مقادیر اولیه، به سوی آن مقادیر تحول می یابد. هنگامی که مقادیر عددی سامانه به قدر کافی به مقدار مجموعه جاذب نزدیک می شود، حتی اگر اندکی اختلال به وجود آید، سامانه همان طور نزدیک جاذب باقی می ماند.
توضیحِ جاذب های سامانه های آشوبناک پویا، یکی از موفقیت های
نظریه آشوب بوده است.
فرض کنیم در
فضای فاز یک سامانه، شرایط اولیه سامانه به طور نمونه در ناحیه B قرار دارد. حال اگر متغیرِ تحول سامانه در ناحیه ای مانند A قرار بگیرد، طبعاً A زیر مجموعه ناحیه B است. هرگاه مجموعه A
مجانب مجموعه B باشد آنگاه A جاذبِ B خواهد بود. به دیگر سخن، جاذب، مجموعه جواب های معادلات دینامیکی سامانه است هنگامی که سامانه برای مدتی طولانی کار کند. [ ۱]
در سامانه های دارای ابعاد محدود، متغیر تحول می تواند به لحاظ جبری با یک بردار n بعدی نشان داده شود. جاذب، ناحیه ای در فضای n بعدی است. در سامانه های فیزیکی، n بعدی می تواند برای نمونه، دو یا سه موقعیت مختصاتی برای یک یا چند کمیت فیزیکی و در
علم اقتصاد می تواند متغیرهایی مانند
تورم و
بیکاری باشد.
اگر متغیر تحول در فضای دو یا سه بعدی باشد، جاذب را می توان در دو یا سه بعد به طور هندسی نمایش داد. جاذب می تواند یک نقطه، مجموعه ای از نقاط، منحنی،
خمینه و یا مجموعه ای پیچیده مانند ساختار
فراکتال باشد که در این صورت جاذبِ شگفت خوانده می شود. اگر متغیر تحول اسکالر باشد، جاذب زیرمجموعه ای از خطِ
اعداد حقیقی است.
مسیر پرواز سامانه پویا در جاذب ها، الزاماً نباید دارای محدودیت باشد جز آنکه روی جاذب در جهتِ زمان باقی بماند. مسیر جاذب می تواند
تابع متناوب یا آشوبناک باشد.
اگر مجموعه نقاط، تابع متناوب یا آشوبناک باشد، به طوری که دور از مجموعه و در همسایگی آن جریان داشته باشد، آنگاه مجموعه به جای آن که جاذب باشد، دافع خواهد بود.
جاذب را می توان به چهار دسته تقسیم کرد:
• جاذب نقطه ای: که در حقیقت همان نقاط تعادل سامانه در حالت ماندگار هستند.
• سیکل های حدی: که به صورت یک منحنی بسته هستند و رفتار سامانه در فضای فاز به این منحنی محدود می شود. این مدارهای بسته مربوط به جواب های تابع متناوب هستند.
• جاذب سطحی مارپیچی: در این حالت بردار حالت سامانه در فضای حالت در طول زمان به صورت مارپیچی حرکت می کند ولی این حرکات به روی یک سطح بسته دونات مانند محدود است. پیچیدگی رفتار سامانه در این حالت در مقایسه با جاذب های نقطه ای و سیکل های حدی بسیار بیشتر است اما همچنان قابل پیش بینی و مشخص است.
• جاذب شگفت: در این حالت رفتار سامانه به ناحیه ای از فضای فاز محدود می شود ولی رفتار بسیار پیچیده و غیرقابل پیش بینی است. جاذب شگفت خاصیت خود شباهتی و ساختار فراکتالی دارد و دارای بعد غیر صحیح می باشد. [ ۱]
