تکمیل مربع

تَکمیل مُرَبّع (completing the square)
فرمول 1
فرمول 2
فرمول 3
فرمول 4
فرمول 5
به دست آوردن مربع کامل یا عبارتی به توان دو، از یک عبارت درجۀ دوم، با افزودن و کاستن ثابت مناسب. این عمل در اصل برای حل معادلۀ درجۀ دوم صورت می گرفته است. به این منظور، نخست همۀ جمله های معادله را بر ضریب جملۀ توان دو تقسیم می کنند و آن گاه همه را به طرف چپ معادله می برند تا معادله به صورت x۲ + qx + q = ۰ درآید. سپس، می نویسدx۲ + qx = -q.بعداً (فرمول ۱) را به طرفین معادله اضافه می کنند: (فرمول ۲)یا (فرمول ۳).طرف چپ معادله مربع کامل است و می توان از آن ریشۀ دوم گرفت. پس،(فرمول ۴)و درنتیجه (فرمول ۵).
تکمیل مربع کاربردهای دیگری نیز دارد. ازجمله آن که هنگام تحویل معادلات مقاطع مخروطی به شکل متعارف، عبارتی به شکلa۱x۲ + b۱x + cرا به شکلa۱ (x + b۲)۲ + c۲ درمی آورند.
تصاویر این فرمول ها را در گوشه سمت چپ این مقاله آمده است: