توزیع گامبل

در نظریه احتمالات و آمار از توزیع گامبل ( Gumbel distribution ) استفاده می شود تا توزیع بیشینه یا کمینهٔ شماری از نمونه های توزیع های مختلف را مدل کند. برای نمونه اگر فهرستی از ارتفاع بیشینهٔ آب یک رودخانه در ده سال گذشته موجود باشد با استفاده از این توزیع، می توان توزیع حد بیشینهٔ آب رودخانه را در یک سال مشخص ارائه کرد.
توزیع گامبل حالت خاصی از توزیع مقدار حدی تعمیم یافته است.
تابع توزیع تجمعی توزیع گامبل عبارت است از:
اگر مد را μ و میانه را μ − β ln ⁡ ( ln ⁡ 2 ) , بنامیم، میانگین چنین خواهد بود:
که در آن γ ≈ 0. 5772 ، ثابت اویلر - ماسکرونی است.
انحراف معیار σ برابر خواهد بود با β π / 6 در نتیجه β = σ 6 / π ≈ 0. 78 σ . [ ۱]
در حالتی که x = μ است مقدار F ( x ; μ , β ) به ازای β . دلخواه برابر با e − 1 ≈ 0. 37 می شود.
حالت استاندارد توزیع گامبل هنگامی است که μ = 0 و β = 1 باشد و تابع توزیع تجمعی به صورت زیر باشد:
همچنین تابع چگالی احتمالات به صورت زیر باشد:
در این حالت، مد برابر با صفر و میانه − ln ⁡ ( ln ⁡ ( 2 ) ) ≈ 0. 3665 خواهد شد. میانگین γ است و انحراف معیار π / 6 ≈ 1. 2825. است.
انباشتک ها برای n> 1 عبارت است از: