توزیع درجه

به تعداد اتصالات یک گره به گره های دیگر در حوزه مطالعاتی گراف و شبکه، درجه آن گره گویند.   درجه توزیع، توزیع احتمال درجات گره ها در کل شبکه می باشد.
درجه  گره در یک شبکه ( گاهی اوقات به اشتباه به عنوان همبندی ) تعداد اتصالات یا لبه های  یک گره به گره های دیگر است. اگر یک گراف جهت دار باشد به این معنی است لبه ها از یک گره به گره دیگر دارای جهت می باشند. در نتیجه هر گره دارای دو درجه متفاوت خواهد بود: درجه ورودی که تعداد لبه های ورودی آن گره و درجه خروجی تعداد لبه های خروجی آن گره می باشد.
به کسری از گره های یک شبکه با درجه k، درجه توزیع P ( k ) . بنابراین اگر شبکه n گره داشته باشد و nk  تای آن ها درجه k داشته باشند, درجه توزیع P ( k ) = nk/n خواهد بود.
به همین صورت می توان تعاریف دیگری را ارائه کرد.   درجه توزیع تجمعی  کسری از گره های با درجه کوچکتر از k و متمم درجه توزیع تجمعی کسری از گره ها با درجه بزرگتر یا مساوی باهای نودها که درجه همان اطلاعات نیز گاهی در قالب یک تجمعی درجه توزیعکسر از با درجه بزرگتر یا مساوی ( k ( 1 - C; که در اینجا  C  درجه توزیع  تجمعی می باشد، یعنی مکمل C ) .
توزیع درجات در مطالعه هر دو شبکه های دنیای واقعی مانند اینترنت و شبکه های اجتماعی  و شبکه های نظری بسیار مهم می باشد. ساده ترین مدل شبکه گراف تصادفی  ( برنولی ) می باشد، که در آن هر یک از n گره با احتمال مستقل P ( یا 1 - p ) وصل ( یا غیروصل )   هست. توزیع درجات k بسط دو جمله ای است:
( و اگر n بسیار بزرگ باشد از توزیع پواسون  خواهد داشت ) . اکثر شبکه ها در دنیای واقعی، توزیع درجات متفاوت با این مدل دارند. توزیع درجات دارای کشیدگی ( چولگی ) به سمت راست می باشد. به این معنی که تعداد زیادی از گره ها درجات کمی دارند و  درجه پایین اما تعداد کمی از گره ها ، که هاب نامیده می شوند، درجات بالایی دارند. در بعضی از  شبکه ها، برای مثال اینترنت،   شبکه جهانی وب  ، و بعضی از شبکه های اجتماعی توزیع درجهات به صورت تقریبی از قانون توان  پیروی می کنند. در قانون توان توزیع درجات به صورت   P ( k ) ~ k−γ می باشد که در آن γ ثابت است. چنین شبکه هایی، شبکه های مقیاس - مستقل ( هر بخشی از شبکه ساختار مشابهی با کل شبکه دارد ) نامیده می شوند.