تَوازیِ اُقْلیدس، اَصلِ موضوع (Euclid\'s Postulate of Parallels)
گزاره ای مبنی بر این که اگر دو خط راست را خط راست دیگری چنان قطع کند که مجموع دو زاویۀ داخلی واقع در یک طرف خط قاطع کمتر از دو قائمه باشد، آن دو خط اگر ادامه یابند، یکدیگر را در همان طرف خط قاطع، تلاقی خواهند کرد. این اصل معادل است با این که از نقطۀ مفروضی در خارج از یک خط، فقط یک خط به موازات آن می توان رسم کرد. اصل توازی اقلیدس بیش از ۲هزار سال محل مناقشه بود، زیرا بداهت آن به عنوان فرضی که نیاز به اثبات ندارد، آشکار نبود و ریاضی دانان می کوشیدند آن را ثابت کنند؛ یعنی آن را از چهار اصل دیگر اقلیدس نتیجه بگیرند. ولی در قرن ۱۹ مشخص شد این اصل قابل استنتاج از سایر اصول اقلیدس نیست و مستقل از آن هاست. به همین سبب هندسه های دیگری، مانند هندسۀ بیضویو هذلولوی، پدید آمدند که مبتنی بر این اصل نیستند. این هندسه ها را نااقلیدسی و هندسۀ مبتنی بر پنج اصل اقلیدس، ازجمله اصل توازی، را هندسۀ اقلیدسی می نامند.
گزاره ای مبنی بر این که اگر دو خط راست را خط راست دیگری چنان قطع کند که مجموع دو زاویۀ داخلی واقع در یک طرف خط قاطع کمتر از دو قائمه باشد، آن دو خط اگر ادامه یابند، یکدیگر را در همان طرف خط قاطع، تلاقی خواهند کرد. این اصل معادل است با این که از نقطۀ مفروضی در خارج از یک خط، فقط یک خط به موازات آن می توان رسم کرد. اصل توازی اقلیدس بیش از ۲هزار سال محل مناقشه بود، زیرا بداهت آن به عنوان فرضی که نیاز به اثبات ندارد، آشکار نبود و ریاضی دانان می کوشیدند آن را ثابت کنند؛ یعنی آن را از چهار اصل دیگر اقلیدس نتیجه بگیرند. ولی در قرن ۱۹ مشخص شد این اصل قابل استنتاج از سایر اصول اقلیدس نیست و مستقل از آن هاست. به همین سبب هندسه های دیگری، مانند هندسۀ بیضویو هذلولوی، پدید آمدند که مبتنی بر این اصل نیستند. این هندسه ها را نااقلیدسی و هندسۀ مبتنی بر پنج اصل اقلیدس، ازجمله اصل توازی، را هندسۀ اقلیدسی می نامند.
wikijoo: توازی_اقلیدس،_اصل_موضوع