در ریاضیات، منظور از توابع مثلثاتی شش تابع سینوس، کسینوس، تانژانت، کتانژانت، سکانت و کسکانت است که این توابع رابطهٔ میان زاویه ها و ضلع های یک مثلث قائم الزاویه را نشان می دهند و به همین دلیل توابع مثلثاتی نامیده می شوند. قدمت اولین متن های به جامانده از توابع مثلثاتی به دوران پیش از میلاد در مصر و یونان بازمی گردد. قضیهٔ تالس توسط تالس در سدهٔ ششم پیش از میلاد در مصر مطرح شد، همچنین از قضیهٔ فیثاغورس به عنوان سنگ بنای مثلثات یاد می شود. علاوه بر مصر و یونان، کشورهای دیگری از جمله چین، هند، کشورهای اسلامی و کشورهای اروپایی پیشبردهای مطرحی در زمینهٔ مثلثات داشتند که می توان به افرادی چون خوارزمی، بتانی، ابوالوفا محمد بوزجانی، شن کو، گو شوجینگ و رتیکوس اشاره کرد.
تعاریف متفاوتی از توابع مثلثاتی بیان شده است، ساده ترین آن ها بر پایهٔ دایرهٔ واحد است که در این تعریف دایره ای با شعاع ۱ ترسیم می شود و شعاعی با زاویهٔ مشخص نسبت به محور افقی روی آن رسم شده و یک مثلث را تشکیل می دهد. هر یک از توابع مثلثاتی را می توان با پاره خطی در این دایره نشان داد. تعاریف دیگری از توابع مثلثاتی نیز بر پایهٔ انتگرال، سری توانی و معادلهٔ دیفرانسیل بیان شده است که هر یک از آن ها کاربرد خاص خود را دارند. برای نمونه در تعریف بر پایهٔ سری توانی، از سری مکلورن استفاده می شود که در محاسبهٔ مقدار تقریبی آن ها توابع مثلثاتی استفاده فراوان دارد.
توابع مثلثاتی بر روی یک زاویه عملیات انجام می دهند و یک عدد حقیقی را برمی گردانند و هر یک از آن ها ویژگی های خاص خود را دارند، از جمله زوج یا فرد بودن، متناوب بودن، پیوسته بودن، متعامد بودن. کاربرد اصلی این تابع ها در محاسبهٔ اندازهٔ ضلع ها و زاویه های یک مثلث و سایر عوامل مرتبط با آن ها است. این کاربرد، در دانش های مختلفی مانند نقشه برداری، ناوبری و زمینه های گوناگون فیزیک مورد استفاده قرار می گیرد. در نقشه برداری، با استفاده از اندازه گیری زاویهٔ یک نقطه نسبت به دو نقطه معین، مختصات آن نقطه را محاسبه می کنند که امروزه از این روش برای اندازه گیری سه بعدی نوری استفاده می شود یا در ناوبری، تنظیم خط سیر کشتی ها و سایر شناورها بر پایهٔ اجسام ثابت مانند فانوس دریایی با بهره گیری از توابع مثلثاتی انجام می شود. همچنین به علت خاصیت تناوبی بودن این تابع ها، از آن ها در مدل سازی فرایندهای نوسانی مانند نور و موج استفاده می شود. برای نمونه قانون اسنل بنیادی ترین کاربرد توابع مثلثاتی است که در پدیدهٔ شکست نور به کار می رود. از دیگر کاربردهای توابع مثلثاتی می توان به استفاده آن در صنعت برق و مخابرات اشاره کرد. از جمله کاربرد امواج سینوسی در جریان های متناوب و همچنین انواع مدولاسیون که برپایه همین امواج سینوسی انجام می شود.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفتعاریف متفاوتی از توابع مثلثاتی بیان شده است، ساده ترین آن ها بر پایهٔ دایرهٔ واحد است که در این تعریف دایره ای با شعاع ۱ ترسیم می شود و شعاعی با زاویهٔ مشخص نسبت به محور افقی روی آن رسم شده و یک مثلث را تشکیل می دهد. هر یک از توابع مثلثاتی را می توان با پاره خطی در این دایره نشان داد. تعاریف دیگری از توابع مثلثاتی نیز بر پایهٔ انتگرال، سری توانی و معادلهٔ دیفرانسیل بیان شده است که هر یک از آن ها کاربرد خاص خود را دارند. برای نمونه در تعریف بر پایهٔ سری توانی، از سری مکلورن استفاده می شود که در محاسبهٔ مقدار تقریبی آن ها توابع مثلثاتی استفاده فراوان دارد.
توابع مثلثاتی بر روی یک زاویه عملیات انجام می دهند و یک عدد حقیقی را برمی گردانند و هر یک از آن ها ویژگی های خاص خود را دارند، از جمله زوج یا فرد بودن، متناوب بودن، پیوسته بودن، متعامد بودن. کاربرد اصلی این تابع ها در محاسبهٔ اندازهٔ ضلع ها و زاویه های یک مثلث و سایر عوامل مرتبط با آن ها است. این کاربرد، در دانش های مختلفی مانند نقشه برداری، ناوبری و زمینه های گوناگون فیزیک مورد استفاده قرار می گیرد. در نقشه برداری، با استفاده از اندازه گیری زاویهٔ یک نقطه نسبت به دو نقطه معین، مختصات آن نقطه را محاسبه می کنند که امروزه از این روش برای اندازه گیری سه بعدی نوری استفاده می شود یا در ناوبری، تنظیم خط سیر کشتی ها و سایر شناورها بر پایهٔ اجسام ثابت مانند فانوس دریایی با بهره گیری از توابع مثلثاتی انجام می شود. همچنین به علت خاصیت تناوبی بودن این تابع ها، از آن ها در مدل سازی فرایندهای نوسانی مانند نور و موج استفاده می شود. برای نمونه قانون اسنل بنیادی ترین کاربرد توابع مثلثاتی است که در پدیدهٔ شکست نور به کار می رود. از دیگر کاربردهای توابع مثلثاتی می توان به استفاده آن در صنعت برق و مخابرات اشاره کرد. از جمله کاربرد امواج سینوسی در جریان های متناوب و همچنین انواع مدولاسیون که برپایه همین امواج سینوسی انجام می شود.
wiki: توابع مثلثاتی