تقسیم بر صفر

تقسیم عدد بر صفر تعریف نمی شود. [ ۱]
چرا ایکس ( X ) تقسیم بر صفر بی جواب است؟ جواب ساده است برای مثال: 6/3 دارای جواب است و جواب آن می شود دو ( زیرا اگر دو را در سه ضرب کنیم می شود 6 )
حال اگر 6/0 دارای جواب باشد آن وقت باید عددی باشد که در 0 ضرب شود تا جواب 6 گردد از آنجایی که ضرب هر عدد در صفر می شود صفر پس هیچ عددی وجود ندارد که در صفر ضرب شود و جواب 6 گردد بنابراین 6/0 بی جواب است.
هرگاه عددی غیر صفر بر «صفر حدی» تقسیم گردد حاصل بی نهایت خواهد بود. ( مثبت یا منفی بودن بی نهایت نیز باید بررسی شود. )
x 0 + = + ∞ , x > 0 x 0 − = − ∞ , x > 0
تقسیم صفر بر «صفر حدی» نیز صفر است.
• در ریاضیات تقسیم عدد غیر صفر بر صفر تعریف نمی شود و در نتیجه معادلی ندارد، با این که بی نهایت مفهومی انتزاعی ست با این وجود بازهم نمی توان گفت که تقسیم عدد غیر صفر بر صفر بی نهایت می شود و این اشتباه رایجی ست که گفته می شود تقسیم عدد غیر صفر بر صفر بی نهایت می شود. این گزاره در برخی از عملیات ها مشکل ایجاد می کند از این رو مفهوم حد کمک می کند تا بتوان عامل صفر در صورت و مخرج را ساده نمود ( به شرط آن که حدی باشد ) به عبارت دیگر مفهوم حد بیان می کند که در واقع هنگامی که مخرج به صفر میل می کند پس مخرج صفر نیست و عامل صفر ندارد از این رو تقسیم بر آن مجاز می گردد ولی کماکان گزارۀ بیان شده پابرجاست ( تقسیم بر صفر مجاز نیست ) و شرایط حدی، شرایطی متفاوت است.
• کنون کسر 1 x {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{x}}} را در نظر بگیرید ( که در آن یک عدد غیر صفر بر x تقسیم شده ست و هر عدد غیر صفر مثبت دیگر نیز صدق می کند ) x از یک مقدار مثبت به سوی صفر میل می کند اما هیچ گاه به صفر نمی رسد از این رو حاصل این کسر هم به صورت مداوم بزرگ می شود که در این جا این مفهوم را بی نهایت می گوییم ( این درحالی ست که بی نهایت خود مفهومی انتزاعی ست و دست نایافتنی است ) همین که مخرج صفر شد یعنی x=0 آنگاه عبارت «تعریف نشده» خواهد شد. [ یادداشت ۱] ( در حالتی هم که مثبت ها منفی در نظر گرفته شود و به صورت مشابه عمل گردد همین نتیجه خواهد بود. اگر صورت و مخرج مختلف العلامت باشند آنگاه با میل کردن مخرج به صفر، حاصل حدی «منفی بی نهایت» خواهد شد ( اما در هر حالت وقتی x=0، کسر، تعریف نشده خواهد بود )