تبدیل باکس مولر

تبدیل باکس - مولر، توسط جورج ادوارد پلهام باکس و مروین ادگار مولر، [ ۱] یک روش نمونه گیری عدد تصادفی برای تولید جفت اعداد تصادفی مستقل، استاندارد، توزیع نرمال ( چشم داشتی صفر، واریانس واحد ) است، با استفاده از یک منبع اعداد تصادفی با توزیع یکنواخت. در حقیقت این روش برای اولین بار صریحاً توسط ریموند ایی. ای. سی. پالی و نوربرت وینر در سال ۱۹۳۴ ذکر شد. [ ۲]
تبدیل باکس - مولر معمولاً به دو شکل بیان می شود. شکل اصلی همان طور که توسط باکس و مولر آورده شده است دو نمونه از توزیع یکنواخت را در بازه دریافت می کند و آن ها را به دو نمونه استاندارد و توزیع نرمال نگاشت می دهد. فرم قطبی دو نمونه را از بازه متفاوت می گیرد، و آنها را به دو نمونه توزیع نرمال بدون استفاده از توابع سینوسی یا کسینوسی نگاشت می دهد.
تبدیل باکس - مولر به عنوان یک جایگزین محاسباتی کارآمدتر برای روش نمونه گیری تبدیل معکوس توسعه یافت. [ ۳] الگوریتم زیگورات روشی کارآمدتر برای پردازنده های اسکالر ( به عنوان مثال سی پی یوهای قدیمی ) ارائه می دهد، درحالی که تبدیل باکس - مولر برای پردازنده های دارای واحد برداری برتر است ( به عنوان مثال GPU یا CPUهای مدرن ) . [ ۴] علاوه بر این، تبدیل باکس - مولر را می توان برای ترسیم از چگالی های گاوسی دومتغیره مختصرشده استفاده کرد. [ ۵]
فرض کنید U 1 و U 2 نمونه مستقلی هستند که از توزیع یکنواخت در بازه واحد ( ۰٬۱ ) انتخاب می شوند، پس
و
سپس Z 0 و Z 1 متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع نرمال استاندارد هستند.