این فرمول اجازه میدهد که تابعی را برحسب توانهای نمو متغیر بسط دهیم. اگر ( x )f یک تابع کامل از درجه ٔn باشد و h نمو متغیر، برحسب این فرمول تابع ( x )f چنین میشود:
... + ( x )سf 2.h21 + ( x )سf h1 + ( x )f = ( h+x )f
.( x )( n )f n... 2.hn1+... + ( x )( p )f p... 2.hp1 +اگر ( x )f یک کثیرالجمله کامل نباشد.
n... 2.1( n )h...+( x )سf n1 + ( x )f = ( h+x )f )fR1+( x )( n )f
در اینجا R یک جمله مکمل است اگر مشتق ( 1+x )ام نسبت به مقادیر مختلف x در فاصله x و h+x تابع ( x )f متصل باشد می توان به شکل زیر درآورد:,( qh + x )1+ fn ( 1+P )n... 2.P1 - n ( q - 1 hn
Pعدد مثبت غیر معین است ، q عددی است که بین یک و صفر می باشد.در اینجا اگر 0 = P شود، جمله ٔمتمم «کوشی » بدست می آید.
.( h q + x )1 + fn n... 2.n1( q - 1 ) 1 + hn = R
و اگر n = p شود،جمله متمم «لاگرانژ» بدست می آید..( h q + x ) ( 1 + n )f ( 1 + n )n...2.11 + hn = R
این فرمول تایلر برای چندین متغیر نیز تعمیم می یابد.تایلر. [ ل ُ ] ( اِخ ) جان. شاعر انگلیسی ( 1580-1653 م. ). چون مرد فقیری بود بخدمت ناخدایی درآمد و بهمین سبب وی را «شاعر آب » لقب دادند. و در سال 1642 م. با پس اندازی که کرده بود به اکسفورد رفت و میکده ای برپا ساخت که محل آمد و رفت دانشجویان بود. تایلر مردی حاضرجواب و خوش مشرب بود.بیشتر بخوانید ...