در آمار و احتمالات، تابع چندک[ ۱] ( به انگلیسی: quantile function ) مرتبط با توزیع احتمال یک متغیر تصادفی، مقدار متغیر تصادفی را طوری تعیین می کند که احتمال متغیر برای مقادیر کمتر یا مساوی آن مقدار، برابر احتمال داده شده باشد. از این رو به آن تابع درصد - نقطه یا تابع توزیع تجمعی وارون هم گفته می شود.
در مورد به یک تابع توزیع پیوسته و موکداً یکنواخت، برای مثال تابع توزیع تجمعی F X : R → از متغیر تصادفی X، تابع چندک Q، «مقدار آستانه x» را بازمی گرداند به طوری که انتخاب تصادفی از یک . c. d. f ( تابع توزیع تجمعی ) داده شده به اندازه p درصد از مواقع اتفاق می افتد.
به زبان تابع توزیع F، تابع چندک Q مقدار x را به صورتی بازمی گرداند که
راه دیگر بیان تابع چندک، که به توابع توزیع عمومی تر ( نسبت به فقط پیوسته و موکداً یکنواخت ) گسترش می یابد، به این صورت است:
Q ( p ) = inf { x ∈ R : p ≤ F ( x ) }
که برای احتمال 0 < p < 1 برقرار است. در اینجا ما از این واقعیت استفاده کرده ایم که تابع چندک مقدار کمینه x را از بین همه مقادیری که مقدار c. d. f. شان از p بیشتر است را برمی گرداند، که این تعریف معادل بیانیه احتمال قبلی ( اما در این حالت خاص که توزیع پیوسته باشد ) است. توجه کنید که تابع زیرینه ( اینفیموم ) را می توان با تابع حداقل ( مینیمم ) جایگزین کرد، زیرا تابع توزیع راست - پیوسته و به صورت ضعیف یکنواخت صعودی است.
چندک تابع یکتای برآورده کننده نامساوی های گالویس است:
اگر تابع F پیوسته و به صورت مؤکد یکنواخت صعودی باشد، آنوقت نامساوی را می توان با مساوی جایگزین کرد، و این تساوی را داریم:
در کل اگرچه تابع توزیع F ممکن است وارون چپ و راست نداشته باشد، اما تابع چندک Q برای تابع توزیع، به صورت «به صورت تقریباً مطمئن وارون چپ» عمل می کند، در این مفهوم که:
برای مثال تابع توزیع تجمعی نمایی ( λ ) ( یعنی شدت λ و مقدار انتظاری ( میانگین ) ۱/λ ) به اینصورت است:
تابع چندک برای نمایی ( λ ) به وسیله یافتن مقدار Q که در آن 1 − e − λ Q = p است، نتیجه می شود:
برای۰ ≤ p < 1. مقادیر چارک به اینصورت هستند:
از توابع چندک هم در کاربردهای آماری و هم در روش های مونت کارلو استفاده می شود.
تابع چندک یک روش تعیین یک توزیع احتمالی است، و جایگزینی برای تابع چگالی احتمال ( pdf ) یا تابع جرم احتمال، تابع توزیع تجمعی ( cdf ) و تابع مشخصه است. تابع چندک Q، برای یک توزیع احتمال، برابر وارون تابع توزیع تجمیعی F است. مشتق تابع چندک، با نام تابع چگالی چندک، هم روش دیگری برای تعیین توزیع احتمال است. این تابع وارون pdf ای است که توسط تابع چندک نوشته شده است.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفدر مورد به یک تابع توزیع پیوسته و موکداً یکنواخت، برای مثال تابع توزیع تجمعی F X : R → از متغیر تصادفی X، تابع چندک Q، «مقدار آستانه x» را بازمی گرداند به طوری که انتخاب تصادفی از یک . c. d. f ( تابع توزیع تجمعی ) داده شده به اندازه p درصد از مواقع اتفاق می افتد.
به زبان تابع توزیع F، تابع چندک Q مقدار x را به صورتی بازمی گرداند که
راه دیگر بیان تابع چندک، که به توابع توزیع عمومی تر ( نسبت به فقط پیوسته و موکداً یکنواخت ) گسترش می یابد، به این صورت است:
Q ( p ) = inf { x ∈ R : p ≤ F ( x ) }
که برای احتمال 0 < p < 1 برقرار است. در اینجا ما از این واقعیت استفاده کرده ایم که تابع چندک مقدار کمینه x را از بین همه مقادیری که مقدار c. d. f. شان از p بیشتر است را برمی گرداند، که این تعریف معادل بیانیه احتمال قبلی ( اما در این حالت خاص که توزیع پیوسته باشد ) است. توجه کنید که تابع زیرینه ( اینفیموم ) را می توان با تابع حداقل ( مینیمم ) جایگزین کرد، زیرا تابع توزیع راست - پیوسته و به صورت ضعیف یکنواخت صعودی است.
چندک تابع یکتای برآورده کننده نامساوی های گالویس است:
اگر تابع F پیوسته و به صورت مؤکد یکنواخت صعودی باشد، آنوقت نامساوی را می توان با مساوی جایگزین کرد، و این تساوی را داریم:
در کل اگرچه تابع توزیع F ممکن است وارون چپ و راست نداشته باشد، اما تابع چندک Q برای تابع توزیع، به صورت «به صورت تقریباً مطمئن وارون چپ» عمل می کند، در این مفهوم که:
برای مثال تابع توزیع تجمعی نمایی ( λ ) ( یعنی شدت λ و مقدار انتظاری ( میانگین ) ۱/λ ) به اینصورت است:
تابع چندک برای نمایی ( λ ) به وسیله یافتن مقدار Q که در آن 1 − e − λ Q = p است، نتیجه می شود:
برای۰ ≤ p < 1. مقادیر چارک به اینصورت هستند:
از توابع چندک هم در کاربردهای آماری و هم در روش های مونت کارلو استفاده می شود.
تابع چندک یک روش تعیین یک توزیع احتمالی است، و جایگزینی برای تابع چگالی احتمال ( pdf ) یا تابع جرم احتمال، تابع توزیع تجمعی ( cdf ) و تابع مشخصه است. تابع چندک Q، برای یک توزیع احتمال، برابر وارون تابع توزیع تجمیعی F است. مشتق تابع چندک، با نام تابع چگالی چندک، هم روش دیگری برای تعیین توزیع احتمال است. این تابع وارون pdf ای است که توسط تابع چندک نوشته شده است.
wiki: تابع چندک