تابع همگن

تابع f ( x , y ) را همگن از درجه n میگوییم هرگاه به ازای هر عدد حقیقی λ داشته باشیم  :
f ( λ x , λ y ) = λ n f ( x , y )
طبق قضیه اویلر هرگاه تابع f ( x , y , z ) همگن از درجه n و دارای مشتق در مرتبه اول باشد ، آنگاه داریم  :
x ∂ f ∂ x + y ∂ f ∂ y + z ∂ f ∂ z = n f ( x , y , z )
این قضیه همچنین قابل تعمیم به توابع همگن m متغیره است.