تابع همانی

در ریاضیات، تابع همانی ( به انگلیسی: Identity function ) تابعی است که مقدار خروجی آن با ورودی اش برابر باشد.
تابع همانی عنصر همانی در بین توابع است.
تابع همانی یک تابعی است که هر عدد حقیقی را به خود ان عدد نظیر می کند.
برای مجموعهٔ فرضی M ، تابع همانی f با ضابطهٔ f ( x ) = x چنان تعریف می شود که دامنه و دامنهٔ مشترک آن M باشد؛[ ۱] به عبارت دیگر:
f : M → M
f ( x ) = x , x ∈ M
تابع تهی نیز یک تابع همانی شمرده می شود.
این تابع در نظریّهٔ مجموعه ها نیز با رابطهٔ دوتایی f = { ( x , x ) | x ∈ M } تعریف می شود. [ ۲]
مجموعهٔ تهی نیز تابعی همانی شمرده می شود.
تابع همانی f با دامنهٔ M معمولاً به شکل I M یا i d M و تابع همانی با دامنهٔ جهانی به شکل I نمایش داده می شود.
با توجّه به تعریف تابع همانی، تابعی یک به یک و پوشا و در نتیجه تابعی دوسویی است. [ ۳]
تابع همانی ( با دامنهٔ اعداد حقیقی ) یک تابع خطّی با شیب ۱ و عرض از مبدأ صفر است. [ ۴]
f' ( x ) = ۱ تابع همانی جز توابع خطی است و مشتق خطی برابر با شیب خط می باشد. از این رو شیب خط در این تابع برابر با ۱ می باشد زیرا ضریب x برابر با یک است.