تابع هزینه یا تابع زیان ( به انگلیسی: Loss function ) در علم آمار و بهینه سازی تابعی است که مقدار زیان را در یک پیشامد نشان می دهد. تابع هزینه همچنین در علم اقتصاد، کنترل بهینه و مدیریت ریسک کاربرد دارد. این ایده توسط آبراهام والد در اواسط قرن بیستم، همزمان با پیر سیمون لاپلاس مطرح شد.
در علم آمار معمولا تابع هزینه برای اینکه مشخص شود تخمین پارامترمان تا چه حد موفق بوده استفاده می شود و تابعی که برای سنجش میزان موفقیت تخمینگر از تخمین پارامتر نسبت به مقادیر واقعی از آن استفاده می شود که به تابع هزینه معروف است یک تابعی است که مقدار تفاوت بین مقادیر تخمین زده شده توسط تخمینگر و مقادیر واقعی یک متغیر موجود در دادگان را نمایش می دهد. در مسائل طبقه بندی تابع هزینه در اصل به نوعی تعداد طبقه بندی های اشتباه توسط تحمنگیر را نمایان می کند زیرا دیگر مانند مسائل رگرسیون با جواب های عددی مواجه نیستیم که بتوانیم مقدار تفاوت از جواب واقعی و جواب تخمینگر را اندازه بگیریم ؛ از انواع توابع هزینه برای مسائل طبقه بندی آماری می توان به تابع هزینه لاجستیک و تابع هزینه هینج اشاره کرد.
برای تعریف تابع هزینه ( به انگلیسی: Cost function ) ، از متغیر تصادفی X استفاده می شود و تابع هزینه به شکل X = ( X 1 , … , X n ) بیان می شوند. در یک مسئله بهینه سازی هدف مینیمم سازی تابع هزینه است و این کار معمولاً با الگوریتم های تخمینی انجام می شود. [ ۱] تابع هزینه می تواند شامل چند مرحله مرتبه بندی باشد.
در علم آمار، خطای میانگین مربعات یه تخمینگر مقدار میانگین خطای مربعات خطاها را اندازه میگیرد، به عبارت دیگر میانگین مربع فاصله مقادیر تخمین زده شده با مقادیر واقعی را به ما نشان می دهد. خطای میانگین مربعات کیفیت یک تخمینگر را اندازه گیری می کند؛ به خاطر ماهیت درجه دومی که دارد همواره مثبت است و در حالتی کاهش می یابد که خطای ما در حال کاهش یافتن باشد.
MSE = 1 n ∑ i = 1 n ( Y i − Y i ^ ) 2 .
در علم آمار، خطای میانگین مطلق ، میانگین فاصله قدر مطلقی مقدار تخمین زده تا مقدار واقعی را نشان می دهد. خطای میانگین مطلق از همان مقیاسی که در دیتا اندازه گیری می شود استفاده می کند، برای همین به عنوان یک معیار مقیاس - آزاد برای اندازه گیری دقت معروف است.
M A E = ∑ i = 1 n | y i − x i | n = ∑ i = 1 n | e i | n . انتخاب تابع هزینه مناسب در مسائل آماری نیاز است که توابع هزینه با توجه به شرایط موجود در مسئله و کاربرد هر تابع هزینه در هر مسئله تعیین شوند؛پس مدل سازی مسئله به این وابسته است که هر تابع هزینه در شرایط متفاوت و خاص هر مسئله چه مقادیری را از خود نشان می دهد.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفدر علم آمار معمولا تابع هزینه برای اینکه مشخص شود تخمین پارامترمان تا چه حد موفق بوده استفاده می شود و تابعی که برای سنجش میزان موفقیت تخمینگر از تخمین پارامتر نسبت به مقادیر واقعی از آن استفاده می شود که به تابع هزینه معروف است یک تابعی است که مقدار تفاوت بین مقادیر تخمین زده شده توسط تخمینگر و مقادیر واقعی یک متغیر موجود در دادگان را نمایش می دهد. در مسائل طبقه بندی تابع هزینه در اصل به نوعی تعداد طبقه بندی های اشتباه توسط تحمنگیر را نمایان می کند زیرا دیگر مانند مسائل رگرسیون با جواب های عددی مواجه نیستیم که بتوانیم مقدار تفاوت از جواب واقعی و جواب تخمینگر را اندازه بگیریم ؛ از انواع توابع هزینه برای مسائل طبقه بندی آماری می توان به تابع هزینه لاجستیک و تابع هزینه هینج اشاره کرد.
برای تعریف تابع هزینه ( به انگلیسی: Cost function ) ، از متغیر تصادفی X استفاده می شود و تابع هزینه به شکل X = ( X 1 , … , X n ) بیان می شوند. در یک مسئله بهینه سازی هدف مینیمم سازی تابع هزینه است و این کار معمولاً با الگوریتم های تخمینی انجام می شود. [ ۱] تابع هزینه می تواند شامل چند مرحله مرتبه بندی باشد.
در علم آمار، خطای میانگین مربعات یه تخمینگر مقدار میانگین خطای مربعات خطاها را اندازه میگیرد، به عبارت دیگر میانگین مربع فاصله مقادیر تخمین زده شده با مقادیر واقعی را به ما نشان می دهد. خطای میانگین مربعات کیفیت یک تخمینگر را اندازه گیری می کند؛ به خاطر ماهیت درجه دومی که دارد همواره مثبت است و در حالتی کاهش می یابد که خطای ما در حال کاهش یافتن باشد.
MSE = 1 n ∑ i = 1 n ( Y i − Y i ^ ) 2 .
در علم آمار، خطای میانگین مطلق ، میانگین فاصله قدر مطلقی مقدار تخمین زده تا مقدار واقعی را نشان می دهد. خطای میانگین مطلق از همان مقیاسی که در دیتا اندازه گیری می شود استفاده می کند، برای همین به عنوان یک معیار مقیاس - آزاد برای اندازه گیری دقت معروف است.
M A E = ∑ i = 1 n | y i − x i | n = ∑ i = 1 n | e i | n . انتخاب تابع هزینه مناسب در مسائل آماری نیاز است که توابع هزینه با توجه به شرایط موجود در مسئله و کاربرد هر تابع هزینه در هر مسئله تعیین شوند؛پس مدل سازی مسئله به این وابسته است که هر تابع هزینه در شرایط متفاوت و خاص هر مسئله چه مقادیری را از خود نشان می دهد.
wiki: تابع هزینه