تابع هذلولوی

توابع هُذلولوی، هُذلولی، یاتوابع هیپربولیک ( به فرانسوی: hyperbolique ) ، از توابع پرکاربرد در ریاضیات می باشند که روابط حاکم بر آنها شبیه مثلثات است، با این تفاوت که خطوط مثلثاتی با توجه به دایره ای که شعاع آن واحد می باشد تعریف می شوند، ولی توابع هذلولوی ( هذلولی ) با توجه به هذلولی متساوی الساقین تعریف می گردند. از تابع های پایه ای آن sinh ( خوانده می شود: سینوس هذلولوی یا هیپربولیک ) و cosh ( کسینوس هذلولوی ) هستند که دیگر توابع را مانند tanh ( تانژانت هذلولوی ) می سازند. این توابع در انتگرالها، معادلات دیفرانسیل خطی و همچنین معادله لاپلاس بسیار ظاهر می شوند. همانند توابع مثلثاتی که دارای معکوس اند، این توابع نیز دارای معکوس اند و با پیش وندهای arc نمایش داده می شوند. مانند: arcsinh
تابع های هیپربولیک برای توصیف حرکت موج در اجسام کشسان، شکل خطوط انتقال نیروی برق، توزیع دما در پره های فلزی که لوله های داغ را سرد می کنند، خم های تعقیب و هندسهٔ نظریهٔ نسبیت عام به کار می روند.
توابع هایپربولیک از این قراراند:
رابطهٔ توابع هایپربولیک با توابع مثلثلتی چنین است:
که در آن i یکهٔ موهومی با تعریف i۲ = −۱ است.
c o s h x و s e c h x توابعی زوج و بقیه فرد هستند:
همچنین داریم:
متناظر با روابط مثلثاتی داریم:
مجموع دو عبارت:
مشخصاً
مجموع و تفاضل c o s h x و s i n h x
برای فهرست کاملی از این انتگرالها، فهرست انتگرال های تابع های هیپربولیک را ببینید.
• معکوس توابع هیپربولیک