تابع مکعبی

تابع مکعبی ( انگلیسی: Cubic function ) در ریاضیات به تابعی به فرم f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d گفته می شود که ضرایب a و b و c و d مقادیری حقیقی بوده و متغیر x مقادیر حقیقی می پذیرد. a ≠ ۰
در صورتی که f ( x ) = ۰ قرار گیرد، ریشه های تابع به دست می آیند.
یک تابع مکعبی حداقل یک ریشه حقیقی و حداکثر سه ریشه حقیقی می تواند داشته باشد.
طول مختصاتی نقطه عطف این تابع از x = − b 3 a و عرض مختصاتی آن با جایگذاری x به دست می آیند و این نقطه در دامنه تابع، یکتا است.
این تابع با توجه به ضابطه اش، می تواند صفر یا یک یا دو نقطه بحرانی داشته باشد که با قرار دادن f′ ( x ) = ۰ مختصات آنها به دست می آیند.
با اینکه ضابطه تابع، از چهار پارامتر تشکیل شده است ولی از نظر نمودار هندسی، بر اساس فرم f ( x ) = x 3 + p x به سه نوع دسته بندی می شوند.
در صورتی که p < 0 باشد، نمودار شامل دو نقطه بحرانی است.
در صورتی که p = 0 باشد، نمودار شامل یک نقطه بحرانی است.
در صورتی که p > 0 باشد، نمودار نقطه بحرانی ندارد.