تابع عضویت

تابع عضویت یک مجموعه فازی، تعمیم یافته تابع مشخصه در مجموعه های کلاسیک است. در منطق فازی این تابع نشان دهندۀ درجۀ حقیقت به عنوان بسطی از ارزیابی است. درجۀ حقیقت معمولاً با احتمالات اشتباه گرفته می شود گرچه این ها دو مفهوم جداگانه هستند زیرا حقیقت فازی نشان دهندۀ عضویت در مجموعه هایی است که به طور مبهم تعریف شده اند و نه احتمال رخداد یا شرایطی خاص. تابع عضویت در اولین مقاله مجموعه های فازی توسط لطفی زاده معرفی گردید. [ ۱]
برای هر مجموعه X ، تابع عضویت مجموعه X تابعی است از X نسبت به بازه . توابع عضویت X بیانگر زیرمجموعه فازی X است. تابع عضویت مجموعه فازی A ~ معمولاً به صورت μ A نمایش داده می شود. برای هر عنصر x از X ، مقدار μ A ( x ) درجه عضویت x در مجموعه فازی A ~ نامیده می شود. درجه عضویت μ A ( x ) بیانگر میزان عضویت عنصر x به مجموعه فازی A ~ است. اگر درجه عضویت یک عنصر از مجموعه برابر با صفر باشد، آن عضو کاملاً از مجموعه خارج است و اگر درجه عضویت یک عضو برابر با یک باشد، آن عضو کاملاً در مجموعه قرار دارد. حال اگر درجه عضویت یک عضو مابین صفر و یک باشد، این عدد بیانگر درجه عضویت تدریجی می باشد. [ ۲]
تابع عضویت یک مجموعه فازی
درحالت نمایش دوبعدی، در محور افقی ارزش های پشتیبان ( عضو مربوطه ) و در محور عمودی ارزش های حاصل از تابع عضویت نمایش داده می شوند. به طور کلی انواع توابع عضویت به صورت زیر تقسیم بندی می گردند:
• انواع نقطه ای
• انواع خطی ( شکل کلی آن برگرفته از اشکال چندضلعی هندسی است )
• تابع عضویت چندضلعی منقطع
• تابع عضویت ذوزنقه ای
• تابع عضویت مستطیلی
• تابع عضویت مثلث
• تابع عضویت L شکل
• تابع عضویت S شکل
• انواع غیر خطی ( شکل کلی آن برگرفته از اشکال زنگوله ای است )
• تابع عضویت گاوس
• تابع عضویت پی ( چپ یا راست )
• تابع عضویت L شکل
• تابع عضویت S شکل