تابع درخشندگی

منحنی حساسیت چشم، یک تابع یا منحنی است که میانگین حساسیت چشم انسان ها به نور را در طول موجهای مختلف مشخص می کند. باید توجه داشت که این منحنی کاملاً دقیق نیست، اما نمایش بسیار خوبی از حساسیت چشم انسان است. این تابع یک تابع استاندارد است که توسط سی آی ئی معرفی شده و می توان از آن برای تبدیل انرژی تابشی به انرژی نورانی ( که رویت پذیر است ) استفاده کرد. همچنین این تابع اساس کار تابع تطبیق رنگ در فضای رنگ ۱۹۳۱ سی آی ئی است.
دو تابع درخشندگی داریم که کاربرد بیشتری دارند. برای سطح نورهای روز، تابع درخشندگی دید کافی دارای بهترین تقریب برای پاسخ دهی چشم انسان است. برای سطح نورهای پایین، پاسخ دهی چشم انسان تغییر می کند و منحنی شب بینی به کار می رود. منحنی دید کافی همان منحنی استاندارد سی آی ئی است که در فضای رنگ ۱۹۳۱ سی آی ئی استفاده شد.
شار نوری یک چشمهٔ نور را با استفاده از تابع درخشندگی دید کافی تعریف می کنند. معادلهٔ زیر برای محاسبهٔ شار نوری کل یک چشمهٔ نور به کار می رود:
که در آن
به طور رسمی این انتگرال به صورت ضرب داخلی تابع درخشندگی در طیف نور تعریف می شود. [ ۱] در عمل اما، به جای انتگرال از جمع زدن روی بازه هایی گسسته از طول موج که در جداول تابع درخشندگی وجود دارند استفاده می شود. سی آی ئی جدول های استاندارد تابع درخشندگی را در فاصله های 5  nm از 380  nm تا 780  nm توزیع می کند. [ cie ۱]
تابع استاندارد درخشندگی در مقدار بیشینهٔ خود در ۵۵۵ نانومتر نرمال سازی می شود ( ضریب نوری را ببینید ) . مقدار ثابت جلوی انتگرال را معمولاً به ۶۸۳ لومن بر وات گرد می کنند. مقدار مازاد این کسر، از ناهمخوانی جزئی بین تعریف لومن و بیشینهٔ تابع درخشندگی ناشی می شود. لومن به گونه ای تعریف شده تا یکای انرژی تابشی ۱/۶۸۳ وات در فرکانس ۵۴۰ تراهرتز باشد که معادل است با طول موج هوایی استاندارد ۵۵۵٫۰۱۶ نانومتر ( که با ۵۵۵ نانومتر که بیشینهٔ منحنی درخشندگی است برابر نیست ) . مقدار در ۵۵۵٫۰۶ نانومتر ۰٫۹۹۹۹۹۷ است، بنابراین مقدار ۶۸۳/۰٫۹۹۹۹۹۷ = ۶۸۳٫۰۰۲ ضریب تناسب خواهد بود. [ ۲] عدد ۶۸۳ به تعریف نوین کاندلا ( یکای شدت نور در ۱۹۷۹ میلادی ) وابسته است. [ cie ۲] این عددِ دلبخواه باعث شد در تعریف جدید، عددهایی برابر عددهای تعریف قدیمی کاندلا بدست آید.
تابع درخشندگی دید کافی سی آی ئی ۱۹۲۴ V ( λ ) ، [ cie ۳] که در تابع تطبیق رنگ سی آی ئی ۱۹۳۱ به صورت y درآمده، مدت ها بود که بخاطر دست کم گرفتن اثرِ انتهایِ آبیِ طیف، در نور دریافتی، شناخته شده بود. تلاش های زیادی برای بهبود استاندارد تابع صورت گرفته تا نمایندهٔ بهتری از چشم انسان باشد. از جملهٔ این تلاش ها می توان به کار جاد[ ۳] در سال ۱۹۵۱ میلادی[ ۴] و کار ووس[ ۵] در سال ۱۹۷۸ میلادی اشاره کرد[ ۶] که منجر به تابعی به نام سی آی ئی V M ( λ ) . [ ۷] شد. پس از آن، شارپ، استاک من، جاگلا و جاگل در سال ۲۰۰۵ میلادی تابعی را که با اصول مخروط استاکمن و شارپ[ ۸] سازگار بود گسترش دادند. این منحنی در نمودار بالای این صفحه رسم شده است.